می‌دانیم $\sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|$ و ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ اتحاد مربع دو جمله‌ای است.

$\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  = \sqrt {{{(a - 4)}^2}}  = \left| {a - 4} \right|$

$\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  - \left| {a - 5} \right| - \left| {2a - 1} \right| = \left| {a - 4} \right| - \left| {a - 5} \right| - \left| {2a - 1} \right|$

می‌دانیم $\left| x \right| = \left\{ \begin{gathered}
  x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \geqslant 0 \hfill \\
   - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$ به این منظور قدرمطلق‌ها را تعیین علامت می‌کنیم.

چون $3 \lt a \lt 4$ پس داریم:

$\begin{gathered}
  \underbrace {\left| {a - 4} \right|}_ -  - \underbrace {\left| {a - 5} \right|}_ -  - \underbrace {\left| {2a - 1} \right|}_ +  =  - (a - 4) - ( - (a - 5)) - (2a - 1) \hfill \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \cancel{a} + 4 + \cancel{a} - 5 - 2a + 1 =  - 2a \hfill \\ 
\end{gathered} $

* برای تعیین علامت عددی را به دلخواه از بازه داده شده انتخاب کنید و با جایگذاری تعیین علامت کنید.