شیب خط مماس بر منحنی $f$ در نقطهٔ $A(a,f(a))$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم: (به شرطی که این حد موجود و متناهی باشد.)

 $shib\,khat\,momas\,bar\,monhani\,dar\,noghtey\,''A''=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

حد بالا را (در صورت وجود) مشتق تابع $f$ در نقطهٔ $a$ می‌نامند و با ${f}'(a)$ نمایش می‌دهند، یعنی:

 ${f}'(a)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

از ${f}'(4)=1/5$ می‌توان فهمید که شیب خط مماس در نقطهٔ $x=4$ برابر $1/5$ است. از طرفی $f(4)=3a$ و نقطهٔ $(-a,0)$ روی خط مماس است، بنابراین:

$shib\,khat\,momas\,dar\,noghtey\,\,x=4=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\Rightarrow {f}'(4)=\frac{3a-0}{4-(-a)}$

$\Rightarrow 1/5=\frac{3a}{4+a}\Rightarrow 6+1/5a=3a\Rightarrow a=4$