گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در بیضی زیر، مساحت مثلث $OAB$ سه برابر مساحت مثلث $FB{F}'$ است. خروج از مرکز بیضی چه‌قدر است؟

1 ) 

$\frac{2}{3}$

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

$\frac{1}{3}$

4 ) 

$\frac{1}{6}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مثلث $OAB$ قائم‌الزاویه است و مساحت آن برابر است با:

 ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{OAB}}\,}}=\frac{OA\times OB}{2}=\frac{ab}{2}$

مساحت مثلث $FB{F}'$ دو برابر مساحت مثلث $BOF$ است، پس:

 ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{FB{F}'}}\,}}={{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{BOF}}\,}}=2\frac{bc}{2}=bc$

مساحت مثلث $OAB$ سه برابر مساحت مثلث $FB{F}'$ است، بنابراین:

 $\frac{ab}{2}=3bc\Rightarrow \frac{a}{2}=3c\Rightarrow a=6c$

خروج از مرکز بیضی برابر است با:

$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{6}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محسن ذوالفقاری