{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر نمودار تابع $y=f(x)$  به صورت زير باشد، دامنهٔ تابع با ضابطهٔ $g(x)=\sqrt{2-\left| f(x) \right|}$ کدام است؟

1 ) 

$\left[ -4,-2 \right]\bigcup \left[ 1,2 \right]$

2 ) 

$\left( -\infty ,-4 \right]\bigcup \left[ -2,1 \right]\bigcup \left[ 2,+\infty  \right)$

3 ) 

$\left[ -6,-2 \right]\bigcup \left[ 1,3 \right]$

4 ) 

$\left( -\infty ,-6 \right]\bigcup \left[ -2,1 \right]\bigcup \left[ 3,+\infty  \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا نمودار $y=\left| f(x) \right|$ را رسم می‌کنیم:

در تابع $g(x)$ با توجه به اينكه عبارت زير راديكال بايد نامنفی باشد، داریم:

$2-\left| f(x) \right|\ge 0\Rightarrow \left| f(x) \right|\le 2$

واضح است كه بايد نقاطی را پيدا كنيم كه در آن‌ها $\left| f(x) \right|=2$ باشد.

$f(x)=\left\{ \begin{matrix} x+4,x\lt 0  \\ -2x+4,x\ge 0  \\ \end{matrix} \right.\xrightarrow{\left| f(x) \right|=2}\left\{ \begin{matrix} x+4=2\Rightarrow x=-2  \\ x+4=-2\Rightarrow x=-6  \\ -2x+4=2\Rightarrow x=1  \\ -2x+4=-2\Rightarrow x=3  \\ \end{matrix} \right.$

دامنهٔ تابع $g(x)$، نقاطی می‌شود که در آن مقدار تابع $y=\left| f(x) \right|$ کمتر یا مساوی 2 باشد.

${{D}_{g}}=\left[ -6,-2 \right]\bigcup \left[ 1,3 \right]$

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی