گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${a^2} + 9{b^2} = 10ab$ باشد، مقدار $\log (\frac{{a + 3b}}{4})$، واسطه حسابی کدام دو جمله زیر است؟

1 ) 

$\log a\,,\,\log 3b$

2 ) 

$\log a\,,\,\log b$

3 ) 

$\log \sqrt a \,,\,\log \sqrt b $

4 ) 

$\log \sqrt a \,,\,\log \sqrt {3b} $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طرفین رابطهٔ ${a^2} + a{b^2} = 10ab$ را با $6ab$ جمع می‌کنیم.

$ \Rightarrow {a^2} + 6ab + 9{b^2} = 16ab \Rightarrow {(a + 3b)^2} = 16ab$

$ \Rightarrow {(\frac{{a + 3b}}{4})^2} = ab$

از طرفین لگاریتم می‌گیریم:

$ \Rightarrow \log {(\frac{{a + 3b}}{4})^2} = \log ab$

$ \Rightarrow 2\log (\frac{{a + 3b}}{4}) = \log a + \log b$

یعنی $\log \frac{{a + 3b}}{4}$ واسطه حسابی $loga$ و $logb$ است.

تحلیل ویدئویی تست