میدانیم:
$\begin{align} & {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}+2{{\overrightarrow{v}}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}} \\ & \Rightarrow 6=4+16+2{{\overrightarrow{v}}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}}\Rightarrow {{\overrightarrow{v}}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}}=-7 \\ \end{align}$
در واقع منظور سؤال این بوده که ما از رابطهٔ بین ضرب داخلی و ضرب خارجی دو بردار استفاده کنیم.
$\begin{align} & {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}×{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}+{{({{\overrightarrow{v}}_{1}}.{{\overrightarrow{v}}_{2}})}^{2}}={{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}} \right|}^{2}}{{\left| {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}} \\ & \Rightarrow {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}×{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}+49=4\times 16\Rightarrow {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}×{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}=15 \\ & \left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}×{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|=\sqrt{15} \\ \end{align}$