نکته: اگر $\overrightarrow{a}$، $\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{c}$ سه بردار غیر واقع در یک صفحه باشند، حجم متوازی‌السطوح ایجادشده توسط این سه بردار برابر است با:

$V=\left| \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}) \right|$

هر یک از قطرهای وجه‌ها، مطابق شکل بردارهای $a+b$، $b+c$ و $c+a$ هستند:

$\begin{align}
  & \left\{ \begin{matrix}
   \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}  \\
   \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=4\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}  \\
   \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{k}-\overrightarrow{i}  \\
\end{matrix} \right.\xrightarrow{(+)}2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=-2\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} \\ 
 & \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \\ 
\end{align}$

اگر این رابطه را از هر یک از سه رابطه دستگاه کم کنیم، b، a و c به‌دست می‌آید:

$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{j}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$

بنابراین حجم متوازی‌السطوح برابر است با:

$V=\left| \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}) \right|=\left| \begin{matrix}
   0 & -1 & 1  \\
   0 & 3 & 0  \\
   -1 & 1 & 0  \\
\end{matrix} \right|=3$