گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تعدادی توپ روی یک خط مستقیم و به فاصلة 2 متر از هم قرار دارند (مطابق شکل). فاصلة توپ اول از سبد 10 متر است. اگر دونده ابتدا کنار توپ A باشد و توپ را بردارد و آن را تا سبد حمل کند و به سبد بیندازد و مجدداً به طرف توپ بعدی بدود و آن را بردارد و ببرد به داخل سبد بیندازد و همین کار را ادامه می‌دهد. این دونده با انداختن چند توپ در سبد، مسافتی 710 متری را دویده است؟

1 ) 

12

2 ) 

13

3 ) 

14

4 ) 

15

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

دونده ابتدا 10 متر می‌دود تا توپ A را داخل سبد بیندازد.

سپس از سبد به B می‌رود و بر می‌گردد یعنی $2\times 12$ و بعد $2\times 14$ متر می‌دود تا توپ C را داخل سبد بیندازد و...

$10+24+28+32+...=710$ 

$\Rightarrow 24+28+32+...=700$

سمت چپ دنبالۀ حسابی با قدر نسبت 4 است.

$700=\frac{n}{2}\left[ 2\times 24+(n-1)\times 4 \right]\Rightarrow 700=n\left[ 24+2n-2 \right]\Rightarrow 700=n(22+2n)$

$\Rightarrow {{n}^{2}}+11n-350=0\Rightarrow (n+25)(n-14)=0\Rightarrow n=14$ 

$n=14$ به دست می‌آید که از توپ شماره B است و توپ A را نیز باید در نظر بگیریم پس در کل 15 توپ به سبد انداخته است.

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری