اگر $A$ ماتریسی $2\times 2$ و $m$ عدد حقیقی باشد، داریم: $\left| mA \right|={{m}^{2}}\left| A \right|$ 

با استفاده از نکته بالا داریم: 

$2A=\left[ \begin{matrix}    \left| A \right| & 3  \\    -1 & \left| A \right|  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow \left| 2A \right|=\left| \begin{matrix}    \left| A \right| & 3  \\    -1 & \left| A \right|  \\ \end{matrix} \right|\Rightarrow 4\left| A \right|={{\left| A \right|}^{2}}+3\Rightarrow {{\left| A \right|}^{2}}-4\left| A \right|+3=0$ 

$\Rightarrow \left( \left| A \right|-1 \right)\left( \left| A \right|-3 \right)=0\xrightarrow{\left| A \right|>1}\left| A \right|=\left. 3 \right|$ 

با جای‌گذاری این مقدار داریم:

$2A=\left[ \begin{matrix}    3 & 3  \\    -1 & 3  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow A=\left[ \begin{matrix}    \frac{3}{2} & \frac{3}{2}  \\    -\frac{1}{2} & \frac{3}{2}  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow A-I=\left[ \begin{matrix}    \frac{3}{2} & \frac{3}{2}  \\    -\frac{1}{2} & \frac{3}{2}  \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    \frac{1}{2} & \frac{3}{2}  \\    -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow $ 

$\left| A-I \right|=\frac{1}{4}-\left( -\frac{3}{4} \right)=\frac{4}{4}=1$