گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در شکل مقابل ماکزیمم مساحت مستطیل کدام است؟

1 ) 

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

3 ) 

$\frac{4\sqrt{3}}{9}$

4 ) 

$\frac{1}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مطابق شکل طول و عرض مستطیل برابر $2\sqrt{x}$ و $(1-x)$ است. داریم:

$\begin{align}
  & S=(2\sqrt{x})\times (1-x)\Rightarrow {S}'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}(1-x)+(-2\sqrt{x}) \\
 & =\frac{1-x-2x}{\sqrt{x}}=\frac{1-3x}{\sqrt{x}} \\
 & {S}'(x)=0\Rightarrow 1-3x=0\Rightarrow x=\frac{1}{3} \\
 & \Rightarrow S(\frac{1}{3})=2\sqrt{\frac{1}{3}}\times (1-\frac{1}{3})=\frac{4}{3\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{9} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی