گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مشتق تابع $f\left( x \right)=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-1}}$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

2 ) 

$\frac{1}{4\sqrt{x-1}}$

3 ) 

$\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

4 ) 

$\frac{3}{2\sqrt{x-1}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در صورت کسر از اتحاد ${{\left( x-1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$ استفاده شده است.

$f\left( x \right)=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-1}}\Rightarrow f\left( x \right)=\sqrt{\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x-1}=\sqrt{x-1}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

نکته: مشتق تابع $f\left( x \right)=\sqrt{ax+b}$ همیشه از رابطه ${f}'\left( x \right)=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$ به‌ دست می‌آید بنابراین مشتق $\sqrt{x-1}$ برابر $\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ می‌شود.

تحلیل ویدئویی تست

علی  پرورش