و دو نقطهٔ ثابت در صفحه هستند، مکان هندسی نقاطی از صفحه است که در رابطهٔ صدق می‌کند. بیش‌ترین فاصلهٔ نقاط مکان هندسی کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

فصل 2: آشنایی با مقاطع مخروطی هندسه (3) دوازدهم متوسطه دوم نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

$M$ و $N$ دو نقطهٔ ثابت در صفحه هستند، $P(x,y)$ مکان هندسی نقاطی از صفحه است که در رابطهٔ $\frac{3PM+PN}{3\sqrt{3}-PN}=2$ صدق می‌کند. بیش‌ترین فاصلهٔ نقاط مکان هندسی $P$ کدام است؟

1 )

$9\sqrt{3}$

2 )

$6\sqrt{3}$

3 )

$6$

4 )

$2\sqrt{3}$

نمایش پاسخ

اول کسر داده شده را ساده می‌کنیم:

$\begin{align}
& 3PM+PN=6\sqrt{3}-2PN\Rightarrow 3PM+3PN=6\sqrt{3} \\
& \Rightarrow PM+PN=2\sqrt{3} \\
\end{align}$

$PM+PN=2\sqrt{3}$ یعنی مجموع فواصل نقطهٔ از دو نقطهٔ ثابت $M$ و $N$ همواره برابر $2\sqrt{3}$ است؛ این جمله را جایی ندیده‌اید؟!

تعریف بیضی: «مکان هندسی نقاطی از صفحه که مجموع فواصل آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت به نام کانون به فاصلهٔ ثابت $(2a)$ است.»

با یک بیضی روبه‌رو هستیم که $M$ و $N$ کانون‌های آن هستند، $P$ نقطه‌ای از بیضی است و $2\sqrt{3}$ طول قطر بزرگ بیضی است. بیش‌ترین فاصلهٔ بین دو نقطه در بیضی، فاصلهٔ دو رأس کانونی یعنی طول قطر بزرگ است که برابر با $2\sqrt{3}$ است.

گزارش اشکال