اول کسر داده شده را ساده میکنیم:
$\begin{align}
& 3PM+PN=6\sqrt{3}-2PN\Rightarrow 3PM+3PN=6\sqrt{3} \\
& \Rightarrow PM+PN=2\sqrt{3} \\
\end{align}$
$PM+PN=2\sqrt{3}$ یعنی مجموع فواصل نقطهٔ از دو نقطهٔ ثابت $M$ و $N$ همواره برابر $2\sqrt{3}$ است؛ این جمله را جایی ندیدهاید؟!
تعریف بیضی: «مکان هندسی نقاطی از صفحه که مجموع فواصل آنها از دو نقطهٔ ثابت به نام کانون به فاصلهٔ ثابت $(2a)$ است.»
با یک بیضی روبهرو هستیم که $M$ و $N$ کانونهای آن هستند، $P$ نقطهای از بیضی است و $2\sqrt{3}$ طول قطر بزرگ بیضی است. بیشترین فاصلهٔ بین دو نقطه در بیضی، فاصلهٔ دو رأس کانونی یعنی طول قطر بزرگ است که برابر با $2\sqrt{3}$ است.