اگر $M$ یک نقطه روی محیط مربع باشد، داریم:

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}{{\left| \overrightarrow{AC} \right|}^{2}}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AM} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|\cos \theta =\frac{1}{2}{{\left| \overrightarrow{AC} \right|}^{2}}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AM} \right|\cos \theta =\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} \right|$

و با توجه به این‌که $\left| \overrightarrow{AM} \right|\cos \theta $ در مثلث $AMH$ برابر $\left| \overrightarrow{AH} \right|$ می‌باشد، داریم:

$\left| \overrightarrow{AH} \right|=\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} \right|$

با توجه به اينكه قطرهای مربع يكديگر را نصف كرده و بر هم عمودند، پس $H$ مركز مربع بوده و در نتيجه نقطهٔ $M$ بايد بر $B$ يا $D$ منطبق باشد.