نکته:

$1+tan^2 \alpha = \frac {1}{cos^2 \alpha}$ و $1+cot^2 \alpha = \frac {1}{sin^2 \alpha}$

ابتدا به کمک مقدار $tan330^{\circ}$ مقدار $sin330^{\circ}$ را به دست می‌آوریم. مطابق نکته داریم:

$1+{{\tan }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}=\frac{1}{{{\cos }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}}\Rightarrow 1+{{(-\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}=\frac{1}{{{\cos }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}}\Rightarrow \frac{4}{3}=\frac{1}{{{\cos }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}=\frac{3}{4}$

از طرفی داریم:

  ${{\sin }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}=1\Rightarrow {{\sin }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}=1-\frac{3}{4}\Rightarrow {{\sin }^{2}}{{330}^{{}^\circ }}=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin {{330}^{{}^\circ }}=-\frac{1}{2}$

 دقت کنید که چون زاویه‌ی ۳۳۰ درجه در ربع چهارم دایره‌ی مثلثاتی قرار دارد، بنابراین مقدار سینوس در این ربع منفی است.

 حال به کمک مقدار $sin240^{\circ}$ مقدار $cos240^{\circ}$ را به دست می‌آوریم:

 ${{\sin }^{2}}{{240}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{240}^{{}^\circ }}=1\Rightarrow {{(-\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}+{{\cos }^{2}}{{240}^{{}^\circ }}=1{{\cos }^{2}}{{240}^{{}^\circ }}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \cos {{240}^{{}^\circ }}=-\frac{1}{2}$

دقت کنید که چون زاویه‌ی ۲۴۰ درجه در ربع سوم قرار دارد، بنابراین مقدار کسینوس در این ربع منفی است. حال داریم:

$\sin {{330}^{{}^\circ }}+\cos {{240}^{{}^\circ }}=-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})=-1$