گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

زهرا و مینا که قد کدام ۱/۵ متر است به فاصله‌ی $27+9\sqrt3$ متری از یکدیگر در یک نمایشگاه ایستاده‌اند. بین این دو نفر یک تیرک قرار دارد. زهرا و مینا سر تیرک را مطابق شکل با زاویه‌های $60^{\circ}$ و $45^{\circ}$ نسبت به افق می‌بینند. ارتفاع تیرک چقدر است؟

1 ) 

20

2 ) 

15/5

3 ) 

27

4 ) 

28/5

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض می‌کنیم $A$ و $B$ چشمان زهرا و مینا و $C$ سر تیرک باشد، داریم:

$\cot {{60}^{{}^\circ }}=\frac{AH}{CH}\,\Rightarrow AH=CH\times Cot{{60}^{{}^\circ }}\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{3}CH$

$\cot \,{{45}^{{}^\circ }}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow BH=CH\times \cot {{45}^{{}^\circ }}\Rightarrow BH=CH$

با جمع دو رابطه‌ی بالا داریم:

$\underbrace{AH+BH}_{AB}=CH+\frac{\sqrt{3}}{3}+CH=CH(1+\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{3+\sqrt{3}}{3}CH$

بنابراین:

 

$27+9\sqrt{3}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}CH\Rightarrow CH=\frac{3(27+9\sqrt{3})}{3+\sqrt{3}}=\frac{3\times 9(3+\sqrt{3})}{3+\sqrt{3}}=27$

ارتفاع تیرک با اضافه کردن طول قد به این مقدار حاصل می‌شود. پس طول تیرک برابر $27+1/5=28/5$ است.

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری