مربعی به ضلع ۱ واحد مفروض است. در مرحلۀ اول آن را به دو مستطيل مساوی تقسيم می‌كنيم و يكی از آن‌ها را رنگ می‌كنيم. در مرحلۀ دوم مستطيل رنگ نشده را به دو مربع مساوی… | ریاضی و آمار (3) دوازدهم شماره 89069

گاما رو نصب کن!

درحال دریافت اطلاعات ...

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

نوبت اول آزمون ماهانه نمونه سوال گام به گام طرح درس کاربرگ تیزهوشان هنرستان تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم‌ها

درس 1: دنبالۀ هندسی ریاضی و آمار (3) دوازدهم متوسطه دوم نظری ادبیات و علوم انسانی درسنامه آموزشی این مبحث

مربعی به ضلع ۱ واحد مفروض است. در مرحلۀ اول آن را به دو مستطيل مساوی تقسيم می‌كنيم و يكی از آن‌ها را رنگ می‌كنيم. در مرحلۀ دوم مستطيل رنگ نشده را به دو مربع مساوی تقسيم كرده و يكی از آن‌ها را رنگ می‌كنيم. اگر اين كار را ادامه دهيم، در مرحلۀ هفتم، مساحت قسمت رنگ‌شده كدام است؟

1 )

$\frac{31}{32}$

2 )

$\frac{63}{64}$

3 )

$\frac{127}{128}$

4 )

$\frac{255}{256}$

نمایش پاسخ

نکته: مجموع $n$ جملۀ اول يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و نسبت مشترک $r$ به‌صورت زیر است:

${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{n}} \right)}{1-r}$

مساحت قسمت‌های رنگ‌شده در هر مرحله را می‌نويسيم:

پس مساحت قسمت رنگ‌شده در مرحلۀ هفتم برابر است با:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$

اعدادی كه با هم جمع شوند، ۷ جملۀ اول يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}=\frac{1}{2}$ و نسبت مشترک $r=\frac{1}{2}$ هستند که مجموعشان برابر است با:

${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{n}} \right)}{1-r}\Rightarrow {{S}_{7}}=\frac{\frac{1}{2}\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7}} \right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{128} \right)}{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$