نکته: مجموع $n$ جملۀ اول يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و نسبت مشترک $r$ به‌صورت زیر است:

${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{n}} \right)}{1-r}$ 

 مساحت قسمت‌های رنگ‌شده در هر مرحله را می‌نويسيم:

پس مساحت قسمت رنگ‌شده در مرحلۀ هفتم برابر است با:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$

اعدادی كه با هم جمع شوند، ۷ جملۀ اول يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}=\frac{1}{2}$ و نسبت مشترک $r=\frac{1}{2}$ هستند که مجموعشان برابر است با:

${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{n}} \right)}{1-r}\Rightarrow {{S}_{7}}=\frac{\frac{1}{2}\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7}} \right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{128} \right)}{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$