اگر ریشه‌های معادلهٔ $x(5x+3)=4$ را با $\alpha $ و $\beta $ نمایش دهیم، ریشه‌های معادلهٔ $4{{x}^{2}}+kx-5=0$ برابر با $\frac{1}{\alpha }$ و $\frac{1}{\beta }$ هستند؛ بنابراین:

$x(5x+3)=4\Rightarrow 5{{x}^{2}}+3x-4=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   S=\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=-\frac{3}{5}  \\   P=\alpha \beta =\frac{c}{a}=-\frac{4}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\\end{matrix} \right.$

$\begin{align}  & \left\{ \begin{matrix}   {S}'=\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }=\frac{\alpha +\beta }{\alpha \beta }=\frac{S}{P}=+\frac{3}{4}  \\   {P}'=\frac{1}{\alpha }\times \frac{1}{\beta }=\frac{1}{\alpha \beta }=\frac{1}{P}=-\frac{5}{4}\,\,\,\,\,  \\\end{matrix} \right.\xrightarrow{Tashkil\,\,Moadele}{{x}^{2}}-{S}'x+{P}'=0 \\  & \Rightarrow {{x}^{2}}-\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow 4{{x}^{2}}-3x-5=0\Rightarrow k=-3 \\ \end{align}$