ابتدا معادله را ساده میکنیم.
$\frac{\cos 2x\left( 1+\sin 2x \right)}{\operatorname{cosx}+\operatorname{sinx}}=0\Rightarrow \frac{\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)\left( 1+\sin 2x \right)}{\operatorname{cosx}+\operatorname{sinx}}=0$
$\xrightarrow{\operatorname{cosx}\ne -\operatorname{sinx}}\left( \operatorname{cosx}- \operatorname{sinx} \right)\left( 1+\sin 2x \right)=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \operatorname{cosx}-\operatorname{sinx}=0\Rightarrow \operatorname{sinx}=\operatorname{cosx} \\ 1+\sin 2x=0\Rightarrow \sin 2x=-1 \\ \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \tan x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4} \\ \sin 2x=-1\Rightarrow 2x=\frac{3\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{3\pi }{4} \\ \end{matrix} \right.$
$x=\frac{3\pi }{4}$ ریشهی مخرج است و به همین دلیل غیر قابل قبول است. پس معادله یک ریشه دارد.
عباس ابراهیمی علویجه 
امیرحسین مزدور 
