$f(x)=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}\Rightarrow {{2}^{x}}-{{2}^{-x}}=0\Rightarrow x=0\Rightarrow {{D}_{f}}=R-\left\{ 0 \right\}$

$x=0$ مجانب قائم

$\begin{align}
  & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{2x}}+1}{{{2}^{2x}}-1}=\frac{2}{{{0}^{+}}}=+\infty  \\
 & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{2x}}+1}{{{2}^{2x}}-1}=\frac{2}{{{0}^{-}}}=-\infty  \\
\end{align}$

$y=1$ مجانب افقی

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{x}}}{{{2}^{x}}}=1$

$y=-1$ مجانب افقی

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{-x}}}{-{{2}^{-x}}}=-1$

پس گزینهٔ $«2»$ صحیح است.