ثابت کنید اگر در یک چهارضلعی، مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل، برابر مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل دیگر باشند، آنگاه چهارضلعی محیطی است.

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 3: چند ضلعی‌های محاطی و محیطی هندسه (2) یازدهم متوسطه دوم نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

ثابت کنید اگر در یک چهارضلعی، مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل، برابر مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل دیگر باشند، آنگاه چهارضلعی محیطی است.

نمایش پاسخ

طبق فرض:

$AB + CD = BC + AD$

نیمسازهای دو زاویه B و C همدیگر را در I قطع می‌کنند.
بنابراین I از سه ضلع AB و BC و CD به یک فاصله است.
بنابراین دایره‌ای وجود دارد که بر سه ضلع AB و BC و CD مماس باشد.
حال اگر این دایره بر AD هم مماس باشد که حکم ثابت است.
اما اگر مماس نباشد از A بر آن مماسی رسم می‌کنیم تا CD را در E قطع کند.

پس: $AB + CE = BC + AE$

بنابراین: $AB + CD - DE = BC + AE$ اما طبق فرض: $BC + AD - DE = BC + AE$

پس: $AD = DE + AE$ اما این نتیجه با اصل نامساوی مثلث در تناقض است. بنابراین E همان D است و دایره بر AD هم مماس است.