گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

ثابت کنید اگر در یک چهارضلعی، مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل، برابر مجموع اندازه‌های دو ضلع مقابل دیگر باشند، آنگاه چهارضلعی محیطی است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق فرض:

$AB + CD = BC + AD$

نیمسازهای دو زاویه B و C همدیگر را در I قطع می‌کنند.
بنابراین I از سه ضلع AB و BC و CD به یک فاصله است.
بنابراین دایره‌ای وجود دارد که بر سه ضلع AB و BC و CD مماس باشد.
حال اگر این دایره بر AD هم مماس باشد که حکم ثابت است.
اما اگر مماس نباشد از A بر آن مماسی رسم می‌کنیم تا CD را در E قطع کند.

پس: $AB + CE = BC + AE$

بنابراین: $AB + CD - DE = BC + AE$ اما طبق فرض: $BC + AD - DE = BC + AE$

پس: $AD = DE + AE$ اما این نتیجه با اصل نامساوی مثلث در تناقض است. بنابراین E همان D است و دایره بر AD هم مماس است.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

محمد بادپا