درس 3: چند ضلعیهای محاطی و محیطی
هندسه (2)
یازدهم
متوسطه دوم نظری
علوم ریاضی
درسنامه آموزشی این مبحث
ثابت کنید اگر در یک چهارضلعی، مجموع اندازههای دو ضلع مقابل، برابر مجموع اندازههای دو ضلع مقابل دیگر باشند، آنگاه چهارضلعی محیطی است.
پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ
طبق فرض:
$AB + CD = BC + AD$
نیمسازهای دو زاویه B و C همدیگر را در I قطع میکنند.
بنابراین I از سه ضلع AB و BC و CD به یک فاصله است.
بنابراین دایرهای وجود دارد که بر سه ضلع AB و BC و CD مماس باشد.
حال اگر این دایره بر AD هم مماس باشد که حکم ثابت است.
اما اگر مماس نباشد از A بر آن مماسی رسم میکنیم تا CD را در E قطع کند.
پس: $AB + CE = BC + AE$
بنابراین: $AB + CD - DE = BC + AE$ اما طبق فرض: $BC + AD - DE = BC + AE$
پس: $AD = DE + AE$ اما این نتیجه با اصل نامساوی مثلث در تناقض است. بنابراین E همان D است و دایره بر AD هم مماس است.
تحلیل ویدئویی تست
منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!
محتواهای آموزشی مشابه
فایل های پاورپوینت، ویدئو، صوتی، متنی و ...
پرسش و پاسخ های مشابه
سوال کنید یا به سوالات دیگران پاسخ دهید ...