گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر، دو کمان به مرکز O و شعاع‌های OD، OC داریم. اندازه A-B کدام گزینه است؟

1 ) 

$\sqrt {14}  + \sqrt 5 $

2 ) 

$\sqrt {14}  - \sqrt 5  + 6$

3 ) 

6

4 ) 

$ - \sqrt {14}  + 6 + \sqrt 5 $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از قانون فیثاغورس داریم:

$\mathop {ODG}\limits^\Delta  :O{D^2} + G{D^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \Rightarrow OD = \sqrt 5 $

$ \Rightarrow OB = 3 - \sqrt 5 $

$\mathop {OEF}\limits^\Delta  :O{E^2} = O{F^2} + E{F^2} = 9 + 1 = 10 \Rightarrow OE = \sqrt {10} $

$\mathop {OEC}\limits^\Delta  :O{C^2} = O{E^2} + E{C^2} = 100 + 4 = 14 \Rightarrow OC = \sqrt {14} $

$ \Rightarrow OA = 3 + \sqrt {14} $

در نتیجه:

$A - B = 3 + \sqrt {14}  - (3 - \sqrt 5 ) = \cancel{3} + \sqrt {14}  - \cancel{3} + \sqrt 5  = \sqrt {14}  + \sqrt 5 $

تحلیل ویدئویی تست

سیدطاها سیدعلی اللهی