بردار $\overrightarrow{{{b}'}}$، تصویر بردار $b$ روی بردار $a$ است كه طول آن از رابطۀ زير به‌دست می‌آيد:

$\operatorname{Cos}\theta =\frac{\left| \overrightarrow{{{b}'}} \right|}{\left| \overrightarrow{b} \right|}\Rightarrow \left| \overrightarrow{{{b}'}} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|\operatorname{Cos}\theta $

از طرفی اندازهٔ حاصل‌ضرب خارجی دو بردار $a$ و $b$ نيز به‌صورت زير است.

$\left| \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\operatorname{Sin}\theta $

با توجه به فرض سؤال داريم: 

$\left| \vec{a}\times \vec{b} \right|=\left| {\vec{a}} \right|\left| {{\vec{b}}'} \right|\Rightarrow \left| {\vec{a}} \right|\left| {\vec{b}} \right|\operatorname{Sin}\theta =\left| {\vec{a}} \right|\left| {\vec{b}} \right|\operatorname{Cos}\theta \Rightarrow \operatorname{Sin}\theta =\operatorname{Cos}\theta $

$\tan \theta =1\Rightarrow \hat{\theta }={{45}^{{}^\circ }}$

صفحه‌های ۷۹ و ۸۱ هندسه ۳