نکته: دترمینان ماتریس $A=\left[ \begin{matrix}    {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}}  \\    {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & {{a}_{23}}  \\    {{a}_{31}} & {{a}_{32}} & {{a}_{33}}  \\ \end{matrix} \right]$ برابر است با:

$\left| A \right|={{a}_{11}}\times \left| \begin{matrix}    {{a}_{22}} & {{a}_{23}}  \\    {{a}_{32}} & {{a}_{33}}  \\ \end{matrix} \right|-{{a}_{12}}\left| \begin{matrix}    {{a}_{21}} & {{a}_{23}}  \\    {{a}_{31}} & {{a}_{33}}  \\ \end{matrix} \right|+{{a}_{13}}\left| \begin{matrix}    {{a}_{21}} & {{a}_{22}}  \\    {{a}_{31}} & {{a}_{32}}  \\ \end{matrix} \right|$

 با استفاده از نکتۀ بالا داریم:

$\left| \begin{matrix}    0 & x-4 & x-3  \\    x+2 & 0 & -2  \\    x+1 & 3 & 0  \\ \end{matrix} \right|=\left( 4-x \right)\left| \begin{matrix}    x+2 & -2  \\    x+1 & 0  \\ \end{matrix} \right|+\left( x-3 \right)\left| \begin{matrix}    x+2 & 0  \\    x+1 & 3  \\ \end{matrix} \right|=0$ 

$\Rightarrow 2\left( x+1 \right)\left( 4-x \right)+3\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0$ 

$\Rightarrow 2\left( 3x+4-{{x}^{2}} \right)+3\left( {{x}^{2}}-x-6  \right)=0\Rightarrow {{x}^{2}}+3x-10\Rightarrow \left( x+5 \right)\left( x-2 \right)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    x=-5  \\    x=2  \\ \end{matrix} \right.$