گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر $x=\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}$ باشد، مقدار ${{x}^{3}}-3x$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

$\sqrt{2}$

3 ) 

2

4 ) 

$2\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض می‌کنیم $a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}$ و $b=\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}$. طرفین تساوی را به توان $3$ می‌رسانیم و از اتحاد زیر استفاده می‌کنیم:

${{(a+b)}^{3}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3ab(a+b)$

$x=a+b$، بنابراین:

${{x}^{3}}=(\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}-1)+3(\sqrt[3]{2-1})x$

$\Rightarrow {{x}^{3}}-3x=2\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

کاظم سرگزی