{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

منحنی به معادلهٔ $a\ne 0$، $y=\frac{{{x}^{2}}+3x}{a{{x}^{2}}+4x-1}$ یک مجانب افقی و یک مجانب قائم دارد. مختصات نقطهٔ تلاقی مجانب‌ها کدام می‌تواند باشد؟

1 ) 

$\left( \frac{1}{2},\frac{1}{4} \right)$

2 ) 

$\left( \frac{1}{2},\frac{-1}{4} \right)$

3 ) 

$\left( \frac{-1}{2},\frac{1}{4} \right)$

4 ) 

$\left( \frac{-1}{2},\frac{-1}{4} \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع یک مجانب افقی به معادلهٔ $y=\frac{1}{a}$ دارد. با توجه به آن که تابع تنها یک مجانب قائم دارد، یعنی مخرج تنها یک ریشه دارد، لذا: $(a\ne 0)$

$\Delta =0\Rightarrow 16+4a=0\Rightarrow a=-4$

بنابراین ضابطهٔ تابع به صورت تابع به صورت زیر خواهد بود:

$y=\frac{{{x}^{2}}+3x}{-4{{x}^{2}}+4x-1}=\frac{{{x}^{2}}+3x}{-{{(2x-1)}^{2}}}$

پس خطوط $y=\frac{-1}{4}$ و $x=\frac{1}{4}$ مجانب هستند و محل تلاقی آنها نقطهٔ $\left( \frac{1}{2},\frac{-1}{4} \right)$ خواهد بود.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی