گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $x$ و $y$ دو عدد حقیقی باشند، آن‌گاه کدام‌یک از گزاره‌های سوری زیر نادرست است؟

1 ) 

$\forall x,\exists y;x+y\le 5$

2 ) 

$\exists x,\forall y;{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ne 5$

3 ) 

$\forall x,\exists y;{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 5$

4 ) 

$\exists x,\forall y;{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 5$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

1) به ازای هر $x$، عددی حقیقی مانند $y$ وجود دارد که مجموع آن با $x$، از $5$ کوچک‌تر باشد. برای این کار کافی است $y$ از $5-x$ کوچک‌تر باشد. پس این گزینه صحیح است.

2) عددی مانند $x$ وجود دارد كه به ازای تمام $y$ها، حاصـل ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$ برابر با $5$ نمی‌باشد. اين گزينه درست است. چون اگر $x=3$ باشد، مقداری‌ برای $y$ به دست نمی‌آيد.

3) به ازای هر عددی مانند $x$، عددی مانند $y$ وجود دارد که ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 5$، می توان $y=3$ را به عنوان جواب اين گزاره انتخاب كرد، پس اين گزينه نيز صحيح است.

4) اگر عدد $x$ را هر قدر كوچک انتخاب كنيم، امكان ندارد كه به ازای تمام $y$ها داشته باشیم ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 5$ (مثلاً فرض کنید $y=10$ )، پس این گزاره، نادرست است.

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری