برای حل این سؤال از نظریهٔ احتمال استفاده می‌کنیم و احتمال‌های مختلف را در نظر می‌گیریم.
اطلاعات داده‌شده:
1) احتمال پسر بودن فرزند اول یک خانواده $\frac{1}{3}$ است؛ بنابراین احتمال دختر بودن فرزند اول $\frac{2}{3}$  خواهد بود.
2) اگر فرزند اول پسر باشد، احتمال این‌که فرزند دوم دختر باشد $\frac{2}{5}$ است و احتمال پسر بودن فرزند دوم $\frac{3}{5}$ خواهد بود.
3) اگر فرزند اول دختر باشد، احتمال این‌که فرزند دوم دختر باشد $\frac{1}{2}$ است و احتمال پسر بودن فرزند دوم $\frac{1}{2}$ خواهد بود.

هدف: محاسبهٔ احتمال این‌که هر دو فرزند خانواده دختر باشند. 

گام اول: بررسی تمامی حالات ممکن 
حالات مختلفی برای فرزند اول و دوم وجود دارد که به آن‌ها می‌پردازیم: 
حالت 1: فرزند اول پسر است (احتمال $\frac{1}{3}$) و فرزند دوم دختر است (احتمال $\frac{2}{5}$).
حالت 2: فرزند اول پسر است (احتمال $\frac{1}{3}$) و فرزند دوم پسر است (احتمال $\frac{3}{5}$).
حالت 3: فرزند اول دختر است (احتمال $\frac{2}{3}$) و فرزند دوم دختر است (احتمال $\frac{1}{2}$).
حالت 4: فرزند اول دختر است (احتمال $\frac{2}{3}$) و فرزند دوم پسر است (احتمال $\frac{1}{2}$).

گام دوم: محاسبهٔ احتمال اینکه هر دو فرزند دختر باشند 
برای اینکه هر دو فرزند دختر باشند، باید فرزند اول دختر و فرزند دوم دختر باشد؛ بنابراین ما باید به حالت 3 توجه کنیم که در  آن فرزند اول دختر است و احتمال این‌که فرزند دوم دختر باشد $\frac{1}{2}$ است.
محاسبهٔ احتمال حالت 3:
- احتمال اینکه فرزند اول دختر باشد: $\frac{2}{3}$
- احتمال اینکه فرزند دوم دختر باشد (با توجه به اینکه فرزند اول دختر است): $\frac{1}{2}$
بنابراین، احتمال این‌که هر دو فرزند دختر باشند: 

$\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = $ (هر دو دختر) P

بنابراین، احتمال اینکه هر دو فرزند این خانواده دختر باشند، برابر با $\frac{1}{3}$ است.