تعداد نتایج : 9466
مثال نقض: مثالی که نادرستی یک حکم کلی را نشان میدهد
مثال نقض: شکارچی حکمهای کلی چگونه با یک مثال ساده میتوان نشان داد که یک جملهی کلی همیشه درست نیست؟ خلاصه: یک «مثال نقض»1، مورد یا نمونهای خاص است که نادرستی یک ادعای کلی را نشان میدهد. این مفهوم در منطق، ریاضیات، علوم تجربی و حتی زندگی روزمره کاربرد دارد و ابزاری قدرتمند برای آزمودن درستی نظریهها…
نقیض گزاره: گزارهای با ارزش درستی مخالف گزارهٔ اصلی
نقیض گزاره: مفهوم ارزش مخالف در منطق سفری به دنیای وارونگی گزارهها: هر سخن، روی دیگر سکّهای دارد. خلاصه سئوپسند: در منطق ریاضی، نقیض گزاره1 مفهومی کلیدی است که بهوسیله آن گزارهای با ارزش درستی2 کاملاً مخالف گزاره اصلی ساخته میشود. این مقاله با مثالهای ساده تا پیشرفته، تعریف و نمادگذاری نقیض، روش…
گزاره شرطی: گزارهای به صورت «اگر … آنگاه …»
گزاره شرطی: قلب منطق و تصمیمگیری ساختار «اگر... آنگاه...» چگونه دنیای منطق، ریاضیات و زندگی روزمرهٔ ما را شکل میدهد. خلاصه: گزارههای شرطی یا همان قضایای «اگر-پس»، ستون فقرات استدلالهای منطقی و ریاضی هستند. این مقاله بهزبان ساده، از تعریف دستور شرطی شروع کرده و با مثالهای ملموس از علوم، ریاضی و…
گزاره مرکب: ترکیب چند گزاره ساده
گزاره مرکب: ترکیب چند گزاره ساده ساخت گزارههای پیچیده از گزارههای پایه؛ درسی از منطق و ریاضی برای دانشآموزان خلاصه: گزاره مرکب1، سنگ بنای استدلال منطقی است که از ترکیب چند گزاره ساده با استفاده از عملگرهای منطقی مانند «و»، «یا» و «نفی» ساخته میشود. این مقاله بهزبان ساده، مفهوم گزاره2، گزاره ساده3،…
گزاره ساده: گزارهای با یک خبر
گزاره ساده: گزارهای با یک خبر ساختار اساسی تفکر منطقی و ریاضی: درک جملههایی که میتوان آنها را درست یا نادرست خواند. خلاصه: این مقاله به بررسی مفهوم پایهای «گزاره ساده1» در منطق و ریاضیات میپردازد. گزاره ساده، کوچکترین واحد یک استدلال است؛ جملهای خبری که به طور قطعی میتوان درستی یا نادرستی آن…
گزاره: جملهای که یا درست است یا نادرست
گزاره: سنگبنای استدلال منطقی ساختن دنیای اندیشه با جملات «درست» و «نادرست» خلاصه: این مقاله به بررسی مفهوم بنیادی گزاره1 در منطق و ریاضیات میپردازد. گزاره جملهای است که میتوان بهطور عینی ارزش صدق2 (درست یا نادرست) را به آن نسبت داد. درک این مفهوم برای یادگیری منطق گزارهها3، ساخت استدلالهای معتبر…
تناقض:رسیدن به نتیجهای غیرممکن یا ناسازگار
تناقض: رسیدن به نتیجهای غیرممکن یا ناسازگار نگاهی دقیق به مفاهیم، مثالها و کاربردهای دنیای پیرامون خلاصه:«تناقض» به وضعیتی اشاره دارد که در آن از یک سری فرضها یا گزارههای به ظاهر درست، به نتیجهای ناسازگار، غیرممکن یا متناقض با خودمان میرسیم. این مفهوم تنها محدود به ریاضیات و منطق خشک نیست، بلکه…
برهان غیرمستقیم: اثبات با فرض نادرستی حکم و رسیدن به تناقض
برهان غیرمستقیم: هنر رسیدن به حقیقت از راه نفی آن نگاهی گامبهگام به یکی از قدرتمندترین روشهای استدلال در ریاضیات و منطق، از اثبات نامتناهی بودن اعداد اول تا حل مسائل روزمره. خلاصه: برهان غیرمستقیم1 یک روش منطقی قوی است که برای اثبات درستی یک گزاره، ابتدا نادرستی آن را فرض میکنیم. سپس، با دنبال کردن…
قضیه دوشرطی: قضیهای که هم خود آن و هم عکس آن درست است
قضیه دوشرطی: وقتی دلیل و نتیجه جا به جا میشوند درک مفهوم رابطهٔ همارزی منطقی و هندسی در ریاضیات و زندگی روزمره خلاصه: یک قضیه دوشرطی1 یکی از جذابترین مفاهیم در منطق ریاضی است که در آن هم خود گزاره و هم گزارهٔ عکس آن درست هستند. این مفهوم که با عنوان شرط لازم و کافی2 نیز شناخته میشود، ستون فقرات…
عکس قضیه: جابهجایی فرض و حکم یک قضیه
عکس قضیه: جابهجایی فرض و حکم درک رابطهی میان یک گزاره ریاضی و گزارهی معکوس آن خلاصه: در این مقاله به مفهوم عکس قضیه که از مباحث پایهای و مهم منطق و هندسه است، پرداخته میشود. عکس قضیه با جابهجایی فرض و حکم یک قضیه ایجاد میشود. ما بررسی خواهیم کرد که آیا عکس یک قضیه همیشه درست است یا خیر، تفاوت…