سطح مایع در ظرفهای مرتبط: قانونی ساده در دنیای مایعات
ظرفهای مرتبط چیستند و قانون اصلی آنها
تصور کن یک قوری چای را از آب پر کردهای. چه اتفاقی میافتد؟ سطح آب داخل خود قوری، داخل دستهی آن و حتی داخل نوک قوری، همه در یک ارتفاع قرار میگیرند. به این مجموعه از ظرفها که از پایین به یکدیگر راه دارند، ظرفهای مرتبط میگویند.
قانون اصلی این ظرفها بسیار ساده است: اگر یک مایع همگن (یکسان) را در ظرفهای مرتبط بریزی، سطح آن مایع در تمام شاخهها در یک ارتفاع افقی قرار میگیرد، فارغ از شکل و اندازه هر شاخه. این اتفاق به دلیل نیروی جاذبه و فشار ناشی از وزن مایع رخ میدهد.
چرا سطح مایع برابر میشود؟ داستان فشار
دلیل این پدیده به مفهوم فشار برمیگردد. فشار در یک نقطه از مایع، ناشی از وزن ستون مایع بالای آن نقطه است. فشار در عمق یکسان، در همهجای مایع یکسان است. در ظرفهای مرتبط، اگر سطح مایع در یک شاخه بالاتر از شاخه دیگر باشد، فشار در کف آن شاخه بیشتر میشود. این اختلاف فشار باعث میشود مایع از ناحیهی پرفشار به ناحیهی کمفشار جریان یابد تا زمانی که فشار در کف هر دو شاخه برابر شود و در نتیجه، سطح مایع همسطح گردد.
برای درک بهتر، یک شلنگ باغچه را در نظر بگیر. وقتی دو سر شلنگ را بلند میکنی، سطح آب در دو سر آن همسطح میشود. در واقع، شلنگ یک ظرف مرتبط خمیده است!
| نوع ظرف | ویژگی | نمونه | آیا سطح برابر میشود؟ |
|---|---|---|---|
| مرتبط | از پایین به هم راه دارند | قوری، لولهکشی ساختمان، سماور | بله |
| غیرمرتبط | هیچ راه اتصالی ندارند | دو لیوان جدا از هم، یک سطل و یک کاسه | خیر |
| مرتبط با مایع متفاوت | از پایین راه دارند اما مایع یکسان نیست | یک ظرف U شکل حاوی آب و روغن | خیر (ارتفاعها متفاوت میشود) |
از آشپزخانه تا شهر: کاربردهای شگفتانگیز
این اصل ساده، در فناوریهای قدیم و جدید کاربردهای فراوانی دارد. بیایید چند نمونه از محیط اطرافمان را بررسی کنیم:
۱. قوری و سماور: سادهترین مثال است. دستهی قوری از پایین به مخزن اصلی آن راه دارد. وقتی چای میریزی، سطح مایع در مخزن، دسته و ناودان قوری همیشه برابر است و این باعث میشود چای فقط تا همان سطح از ناودان خارج شود.
۲. آبپخشکن مرغداری یا آبخوری حیوانات: یک بطری آب برعکس روی یک ظرف تشتک قرار میگیرد. وقتی حیوان آب مینوشد و سطح آب در تشتک پایین میرود، هوای داخل بطری جایگزین میشود و فقط به اندازهی نیاز، آب از بطری خارج میشود تا دوباره سطح آب در دهانهی بطری و تشتک برابر شود.
۳. سیستم لولهکشی ساختمان: مخزن آب بر روی پشت بام (منبع ذخیره) از طریق لولهها به تمام شیرهای آب در طبقات مختلف راه دارد. این لولهها یک سیستم عظیم از ظرفهای مرتبط هستند. فشار آب در طبقهی همکف بیشتر از طبقهی سوم است، زیرا ستون آب بالای آن بلندتر است، اما سطح آب در منبع و انتهای لولههای باز (در شرایط ثابت) همسطح هستند.
۴. ساخت جاده و تراز کردن: از شلنگهای تراز (شلنگهای پر از آب) برای پیدا کردن نقاط همسطح در دو نقطهی دور از هم، مثلاً در ساختوساز، استفاده میکنند. چون آب در دو سر شلنگ همسطح است، میتوان ارتفاع یکسان را علامت گذاری کرد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. شکل ظرف هیچ تأثیری ندارد. تنها چیزی که مهم است، همسطح شدن فشار در کف ظرفهاست. حجم مایع در شاخه پهن تر بیشتر است، اما ارتفاع مایع در هر دو شاخه دقیقاً یکسان خواهد بود. این را میتوان با قانون $ P = \rho g h $ نشان داد که در آن $P$ فشار، $\rho$ چگالی، $g$ شتاب گرانش و $h$ ارتفاع ستون مایع است. برای فشار برابر در کف، $h$ باید یکسان باشد.
پاسخ: خیر. چون چگالی ($\rho$) آب و روغن متفاوت است. برای اینکه فشار در کف هر دو شاخه برابر شود، ارتفاع مایع با چگالی کمتر (روغن) باید بیشتر از ارتفاع مایع با چگالی بیشتر (آب) باشد. رابطهی برابری فشار این است: $ \rho_{آب} g h_{آب} = \rho_{روغن} g h_{روغن} $. پس $h_{روغن}$ بزرگتر از $h_{آب}$ خواهد بود.
پاسخ: زیرا در آن حالت، شرایط ظرفهای مرتبط برقرار نیست. وقتی تو با مکیدن، فشار هوای بالای مایع در نی را کاهش میدهی، فشار هوای جو بر سطح مایع در لیوان (که بیشتر است)، مایع را به سمت بالا و داخل نی میراند. این پدیده مربوط به اختلاف فشار هوا است، نه برابری سطح در ظرفهای مرتبط.
پاورقی
1 ظرفهای مرتبط (Communicating Vessels)
2 فشار هیدرواستاتیک (Hydrostatic Pressure): فشاری که به دلیل وزن ستون مایع به یک نقطه وارد میشود.
3 چگالی (Density): جرم یک ماده در واحد حجم آن. مثلاً چگالی آب از روغن بیشتر است.
