یکای شتاب: متر بر مجذور ثانیه
شتاب چیست و چگونه محاسبه میشود؟
برای درک شتاب، ابتدا باید با سرعت آشنا شویم. سرعت به ما میگوید یک جسم در واحد زمان چقدر جابهجا میشود؛ مثلاً یک دوچرخهسوار با سرعت 10 متر بر ثانیه ($m/s$) حرکت میکند. حالا اگر این دوچرخهسوار پدال بزند و سرعتش در مدت 2 ثانیه از 10 به 14 متر بر ثانیه برسد، یعنی شتاب گرفته است. شتاب مقدار این افزایش سرعت در واحد زمان است.
شتاب از تقسیم «تغییر سرعت» بر «زمانی که این تغییر در آن رخ داده» به دست میآید: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$$ در این فرمول:
- $a$: شتاب (بر حسب متر بر مجذور ثانیه)
- $\Delta v$: تغییر سرعت (بر حسب متر بر ثانیه)
- $\Delta t$: تغییر زمان (بر حسب ثانیه)
مثال: فرض کنید یک ماشین اسباببازی در لحظه اول ($t_1$) ساکن است ($v_1 = 0\ m/s$). پس از 4 ثانیه ($t_2 = 4\ s$) سرعت آن به $v_2 = 8\ m/s$ میرسد. شتاب آن چقدر است؟
$$a = \frac{8\ m/s - 0\ m/s}{4\ s - 0\ s} = \frac{8\ m/s}{4\ s} = 2\ \frac{m}{s^2}$$
یعنی سرعت ماشین در هر ثانیه، 2 متر بر ثانیه افزایش یافته است.
چرا یکای شتاب، متر بر «مجذور» ثانیه است؟
این سوال برای بسیاری پیش میآید. بیایید قدم به قدم آن را بررسی کنیم. از فرمول شتاب میدانیم:
$$a = \frac{\Delta v\ (m/s)}{\Delta t\ (s)}$$
صورت کسر، سرعت است که یکای آن $m/s$ (متر بر ثانیه) است. مخرج کسر هم زمان است که یکای آن ثانیه ($s$) است. پس در عمل، ما یک کسر را بر یک عدد (زمان) تقسیم میکنیم. در ریاضیات، تقسیم بر یک کسر معادل ضرب در معکوس آن است. بنابراین:
$$ \frac{m/s}{s} = m/s \times \frac{1}{s} = \frac{m}{s \times s} = \frac{m}{s^2} $$
پس یکای نهایی $\frac{m}{s^2}$ یا متر بر مجذور ثانیه میشود. این یکا به ما میگوید که در هر ثانیه، چند متر بر ثانیه به سرعت جسم اضافه یا از آن کم میشود.
| پدیده | مقدار شتاب تقریبی | توضیح |
|---|---|---|
| شتاب جاذبه زمین ($g$)2 | $9.8\ \frac{m}{s^2}$ | سرعتی که یک جسم در سقوط آزاد (بدون اصطکاک هوا) در نزدیکی سطح زمین کسب میکند. |
| ترمزگیری معمولی یک خودرو | $-5\ \frac{m}{s^2}$شتاب منفی | علامت منفی نشاندهنده کاهش سرعت است. سرعت خودرو در هر ثانیه 5 متر بر ثانیه کم میشود. |
| شروع حرکت اتوبوس از ایستگاه | $0.5\ \text{تا}\ 1\ \frac{m}{s^2}$ | شتابی ملایم برای راحتی مسافران. |
| پرتاب یک موشک فضایی | $20\ \frac{m}{s^2}$ یا بیشتر | شتاب بسیار زیاد برای غلبه بر جاذبه زمین و رسیدن به فضا. |
شتاب در زندگی ما: از آسانسور تا زمینخوردن
شتاب فقط مربوط به کتابهای درسی نیست. شما هر روز آن را تجربه میکنید:
- سوار شدن به آسانسور: وقتی آسانسور از طبقه همکف به سمت بالا شروع به حرکت میکند، شما برای یک لحظه احساس سنگینی میکنید. این به خاطر شتاب مثبت آسانسور است که شما را به سمت بالا میبرد. برعکس، وقتی آسانسور در حال پایین آمدن، توقف میکند، احساس سبکی میکنید که ناشی از شتاب منفی (کاهش سرعت) است.
- ترمز ناگهانی در ماشین: اگر ماشین ناگهانی ترمز کند، بدنتان به سمت جلو پرتاب میشود. زیرا خودرو با شتاب منفی زیاد سرعتش را کم میکند، اما بدن شما تمایل دارد با سرعت قبلی به حرکتش ادامه دهد (لختی3). کمربند ایمنی شما را نگه میدارد تا با خودرو متوقف شوید.
- دویدن و توقف: وقتی در زمین بازی میدوید و ناگهان میایستید، باید نیرو وارد کنید تا سرعتتان را از مقدار زیادی به صفر برسانید. این کار نیاز به ایجاد شتاب منفی قابل توجهی دارد.
- سقوط اشیا: وقتی یک کتاب از روی میز رها میشود، تحت تأثیر شتاب جاذبه زمین ($g$) قرار میگیرد. سرعتش در هر ثانیه حدود 9.8 متر بر ثانیه افزایش مییابد تا به زمین برخورد کند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. شتاب، تغییر سرعت است. اگر سرعت ثابت باشد، یعنی تغییری نکرده است، بنابراین شتاب صفر است. یک ماشینی که در بزرگراه با کروز کنترل90 کیلومتر بر ساعت میرود، سرعت ثابت دارد و شتابش صفر است.
پاسخ: خیر، لزوماً به معنی حرکت به عقب نیست. شتاب منفی (که گاهی کندشونده نامیده میشود) فقط به معنای کاهش سرعت است. مثلاً خودرویی که با سرعت 20 متر بر ثانیه به سمت شمال در حرکت است و ترمز میکند، همچنان به سمت شمال میرود اما سرعتش در حال کم شدن است. شتاب آن در این جهت، منفی است.
پاسخ: شتاب جاذبه مقدار افزایش سرعت در هر ثانیه است. پس اگر جسمی سقوط آزاد داشته باشد:
در ثانیه اول: سرعت ≈ 9.8 متر بر ثانیه.
در ثانیه دوم: سرعت ≈ 19.6 متر بر ثانیه.
در ثانیه سوم: سرعت ≈ 29.4 متر بر ثانیه.
سرعت افزایش مییابد اما در نهایت به خاطر مقاومت هوا (اصطکاک)، شتاب کاهش یافته و سرعت به مقدار ثابتی (سرعت حد4) میرسد.
- یکای استاندارد شتاب، متر بر مجذور ثانیه ($ \frac{m}{s^2} $) است.
- شتاب، نرخ تغییر سرعت نسبت به زمان است و میتواند مثبت (افزایش سرعت) یا منفی (کاهش سرعت) باشد.
- این مفهوم در بسیاری از تجربیات روزمره مانند سوار شدن به آسانسور، ترمز خودرو و سقوط اشیا حضور دارد.
- شتاب جاذبه زمین نزدیک سطح آن، مقداری ثابت و تقریباً برابر 9.8\ \frac{m}{s^2} است.
- درک شتاب، دروازهای برای فهم قوانین حرکت نیوتن و چگونگی تأثیر نیروها بر اجسام است.
پاورقی
- متر بر مجذور ثانیه: معادل انگلیسی: Metre per second squared ($m/s^2$). یکای شتاب در سیستم استاندارد بینالمللی واحدها (SI).
- شتاب جاذبه زمین (g): معادل انگلیسی: Acceleration due to gravity. شتابی که یک جسم در خلأ و تنها تحت تأثیر گرانش زمین کسب میکند. مقدار آن در نقاط مختلف زمین کمی تفاوت دارد اما بهطور متوسط 9.80665\ \frac{m}{s^2} در نظر گرفته میشود.
- لختی (اینرسی): معادل انگلیسی: Inertia. تمایل یک جسم برای مقاومت در برابر هر تغییری در حالت حرکتش (سکون یا حرکت یکنواخت روی خط راست). این مفهوم پایهای قانون اول نیوتن است.
- سرعت حد: معادل انگلیسی: Terminal velocity. بیشترین سرعت سقوطی که یک جسم در یک سیال (مانند هوا یا آب) میتواند به آن برسد. در این سرعت، نیروی مقاومت سیال با نیروی جاذبه برابر شده و شتاب خالص صفر میشود.
