سرعت لحظه‌ای: مقدار سرعت در یک لحظه خاص

سرعت در یک نگاه

سرعت متوسط چیست و چه محدودیتی دارد؟

فرض کنید با خانواده از تهران به مشهد سفر می‌کنید. مسافت جاده‌ای حدود 900 کیلومتر است و کل سفر شما 10 ساعت طول می‌کشد. سرعت متوسط شما می‌شود: $v_{ave} = \frac{900\ km}{10\ h} = 90\ km/h$. این عدد به ما می‌گوید که به طور میانگین در هر ساعت 90 کیلومتر پیش رفته‌اید. اما آیا این به معنای آن است که در هر لحظه از سفر سرعت شما دقیقاً 90 کیلومتر بر ساعت بوده است؟ قطعاً خیر. وقتی در شهر هستید یا پشت چراغ قرمز ایستاده‌اید، سرعت شما صفر است. روی یک جادهٔ خلوت و صاف ممکن است با سرعت 120 کیلومتر بر ساعت رانندگی کنید. سرعت متوسط نمی‌تواند این تغییرات ریز و لحظه‌ای را به ما نشان دهد. اینجاست که نیاز به تعریف دقیق‌تری از سرعت احساس می‌شود.

تعریف سرعت لحظه‌ای: عکس فوری از حرکت

سرعت لحظه‌ای، سرعت جسم در یک لحظهٔ خاص و بسیار بسیار کوتاه است. برای درک آن، سرعت‌سنج ماشین را تصور کنید. عقربه یا عددی که در همان لحظه می‌بینید، سرعت لحظه‌ای ماشین شماست. اگر سرعت‌سنج عدد 60 کیلومتر بر ساعت را نشان دهد، یعنی اگر شرایط حرکت برای یک ثانیه ثابت بماند، شما 60 کیلومتر در ساعت (یا حدود 16.7 متر در ثانیه) پیش خواهید رفت. نکتهٔ مهم این است که سرعت لحظه‌ای یک کمیت برداری است، یعنی علاوه بر عدد (اندازه)، جهت حرکت را هم مشخص می‌کند. وقتی می‌گوییم "ماشین با سرعت لحظه‌ای 60 کیلومتر بر ساعت به سمت شمال حرکت می‌کند"، هم اندازه و هم جهت را بیان کرده‌ایم.

سرعت لحظه‌ای در ورزش و بازی‌ها

مثال‌های ورزشی کمک بزرگی به درک این مفهوم می‌کنند. یک توپ بسکتبال را که به سمت حلقه پرتاب می‌شود در نظر بگیرید. در ابتدای پرتاب، سرعت لحظه‌ای آن زیاد و جهتش به سمت بالا است. وقتی توپ به اوج مسیر خود می‌رسد، برای یک لحظهٔ بسیار کوتاه سرعت لحظه‌ای آن صفر می‌شود (درست قبل از آنکه جهت حرکتش معکوس و به سمت پایین شود). در طول سقوط، سرعت لحظه‌ای آن دوباره زیاد می‌شود اما این‌بار جهتش به سمت پایین است. در ورزش دوومیدانی، دوربین‌های فوتو فینیش[8] دقیقاً برای اندازه‌گیری سرعت لحظه‌ای دوندگان در خط پایان استفاده می‌شوند تا برنده را مشخص کنند.

حتی در بازی‌های ویدیویی مانند بازی‌های فوتبال یا ماشین‌سواری، عددی که به عنوان "سرعت" در کنار بازیکن یا ماشین نشان داده می‌شود، در واقع همان سرعت لحظه‌ای است که در هر فریم[9] از بازی محاسبه و به روز می‌شود.

تفاوت تند و کند شدن با تغییر سرعت لحظه‌ای

وقتی سرعت لحظه‌ای یک جسم در حال افزایش است، می‌گوییم جسم شتاب‌دار حرکت می‌کند (مثلاً ماشینی که از چراغ راهنمایی حرکت می‌کند). وقتی سرعت لحظه‌ای در حال کاهش است، جسم در حال کند شدن است (مثلاً ماشینی که برای توقف پدال ترمز را فشار می‌دهد). نکتهٔ جالب این است که حتی اگر جسم با سرعت ثابت حرکت کند اما جهت حرکتش تغییر کند (مانند ماشینی که با سرعت ثابت در یک پیچ دایره‌ای حرکت می‌کند)، باز هم سرعت لحظه‌ای آن در حال تغییر است، چون جهت جزء لاینفک سرعت لحظه‌ای است و این تغییر جهت به معنای شتاب داشتن جسم است.

پرسش‌های رایج درباره سرعت لحظه‌ای

پاورقی

1. کمیت وکتوری (Vector Quantity): کمیتی که برای توصیف کامل آن، هم به اندازه (عدد) و هم به جهت نیاز است. مانند نیرو، سرعت، جابجایی.
2. سرعت متوسط (Average Velocity): برابر است با نسبت جابجایی کل به کل زمان طی شده.
3. سرعت لحظه‌ای (Instantaneous Velocity): مقدار و جهت سرعت در یک لحظهٔ معین از زمان.
4. جابجایی (Displacement): کوتاه‌ترین فاصله بین نقطهٔ شروع و پایان حرکت که یک کمیت برداری است.
5. عکس فوری (Snapshot): تصویر گرفته شده در یک لحظهٔ بسیار کوتاه.
6. خط مماس (Tangent Line): خطی که در یک نقطه منحنی را لمس می‌کند و در آن نقطه هم‌شیب با منحنی است.
7. مشتق (Derivative): در ریاضیات، آهنگ تغییر یک تابع نسبت به متغیرش. در فیزیک، سرعت، مشتق مکان نسبت به زمان است.
8. فوتو فینیش (Photo Finish): تکنیکی برای تعیین برنده در مسابقات نزدیک با تحلیل عکس گرفته شده در خط پایان.
9. فریم (Frame): یک تصویر ثابت در سری تصاویر متحرک (مانند فیلم یا بازی).