سرعت اولیه (Initial Velocity)
سرعت اولیه چیست و چگونه نمایش داده میشود؟
برای توصیف حرکت هر جسمی، نیاز داریم بدانیم از کجا شروع کرده و با چه شرایطی راه افتاده است. بهعبارتی ساده، سرعت اولیه، سرعت جسم درست در لحظهای است که ساعت را برای مطالعهٔ حرکت آن روی صفر تنظیم میکنیم (t = 0). این کمیت هم دارای عدد (تندی) است و هم جهت. برای مثال، وقتی میگوییم یک ماشین با سرعت 20 m/s به سمت شرق حرکت میکند، هم تندی و هم جهت را مشخص کردهایم.
در فیزیک، سرعت اولیه را معمولاً با نماد $v_0$ یا $u$ نشان میدهند. واحد آن مانند هر سرعت دیگری، متر بر ثانیه (m/s) یا کیلومتر بر ساعت (km/h) است.
| شرایط حرکت | مثال عینی | سرعت اولیه ($v_0$) | توضیح |
|---|---|---|---|
| شروع از حالت سکون | ماشینی که چراغ قرمز سبز شده و از جای خود حرکت میکند. | $v_0 = 0$ | در لحظهٔ شروع مطالعه (سبز شدن چراغ)، جسم کاملاً بیحرکت است. |
| شروع با سرعت ثابت | پرتاب توپ به صورت افقی از لبهٔ میز. | $v_0 > 0$ (مثلاً 5 m/s) | توپ در لحظهٔ جدا شدن از میز، از قبل سرعت افقی دارد. |
| شروع با سرعت در جهت مخالف | پرتاب توپ به سمت بالا. | $v_0 > 0$ (مثبت عمودی) | جهت سرعت اولیه برخلاف جهت شتاب گرانش است. علامت آن مهم است. |
| شروع از وسط یک حرکت | ثبت سرعت یک دونده در ثانیهی سوم از شروع مسابقه. | $v_0 = v_{t=3s}$ | در اینجا t=0 به معنای ثانیهی سوم مسابقه است و سرعت در آن لحظه، سرعت اولیه برای محاسبات بعدی میشود. |
رابطهٔ سرعت اولیه با معادلات حرکت
سرعت اولیه یکی از پارامترهای اساسی در معادلات سینماتیک[3] (حرکتشناسی) است. این معادلات، رابطه بین مکان، سرعت، شتاب و زمان را برای جسمی که با شتاب ثابت حرکت میکند، بیان میکنند. سه معادلهی اصلی به این شکل هستند:
۱. $v = v_0 + a t$
سرعت نهایی = سرعت اولیه + (شتاب × زمان)
۲. $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
مکان نهایی = مکان اولیه + (سرعت اولیه × زمان) + (نصف × شتاب × مجذور زمان)
۳. $v^2 = v_0^2 + 2 a (x - x_0)$
(مجذور سرعت نهایی) = (مجذور سرعت اولیه) + ۲ × شتاب × جابجایی
در این معادلات: $v$ سرعت نهایی، $a$ شتاب ثابت، $t$ زمان و $x$ مکان است.
مثال کاربردی ۱ (سطح متوسطه): خودرویی با سرعت اولیهی 10 m/s شروع به حرکت میکند و با شتاب ثابت 2 m/s² میشتابد. سرعت آن پس از 6 ثانیه چقدر است؟
با استفاده از معادلهی اول: $v = v_0 + a t = 10 + (2 \times 6) = 10 + 12 = 22 \ \text{m/s}$.
مثال کاربردی ۲ (سطح دبیرستان): توپی به صورت عمودی با سرعت اولیهی 15 m/s به سمت بالا پرتاب میشود. شتاب گرانش $g = -9.8 \ \text{m/s}^2$ (منفی نشاندهندهٔ جهت به سمت پایین) است. بیشترین ارتفاعی که توپ میگیرد چقدر است؟
در بالاترین نقطه، سرعت لحظهای توپ صفر میشود ($v=0$). از معادلهی سوم استفاده میکنیم و جابجایی ($x - x_0$) را که همان ارتفاع $h$ است، مییابیم:
$0^2 = (15)^2 + 2 \times (-9.8) \times h$
$0 = 225 - 19.6h$
$19.6h = 225$
$h \approx 11.48 \ \text{m}$.
سرعت اولیه در پرتابهها و زندگی روزمره
مفهوم سرعت اولیه فقط محدود به کتابهای درسی نیست. در بسیاری از پدیدههای اطراف ما نقش اساسی ایفا میکند:
۱. ورزشها: وقتی فوتبالیستی ضربهی محکمی به توپ میزند، به آن سرعت اولیهی بالا و جهت خاصی میدهد. موفقیت در رسیدن توپ به دروازه، به درستی انتخاب همین سرعت اولیه (از نظر اندازه و زاویه) بستگی دارد. در پرش طول، ورزشکار با دویدن سرعت اولیهی افقی ایجاد میکند که باعث میشود پس از پریدن، مسافت بیشتری را در هوا طی کند.
۲. ایمنی رانندگی: فاصلهی توقف خودرو از دو بخش تشکیل میشود: «فاصلهی واکنش» (طی شده با سرعت ثابت اولیه قبل از فشار دادن ترمز) و «فاصلهی ترمز» (طی شده از زمانی که ترمز اعمال میشود تا توقف). هرچه سرعت اولیه در لحظهی مشاهدهی خطر بیشتر باشد، فاصلهی توقف بهطور قابلتوجهی افزایش مییابد. این همان دلیلی است که رانندگی با سرعت مطمئنه تأکید میشود.
| سرعت اولیه (km/h) | سرعت اولیه (m/s) | فاصلهٔ تقریبی ترمز روی آسفالت خشک (متر) | وضعیت خطر |
|---|---|---|---|
| 50 | ≈13.9 | 15 | عادی |
| 80 | ≈22.2 | 38 | هشدار |
| 100 | ≈27.8 | 60 | خطر زیاد |
۳. پرتاب موشک و فضاپیما: برای فرار از جاذبهی زمین و قرار گرفتن در مدار، موشکها نیاز به سرعت اولیهی بسیار بالایی دارند. این سرعت اولیه با سوختن سوخت در موتورهای قدرتمند و در مدت زمان معینی تأمین میشود تا به سرعت مورد نظر (مانند سرعت گریز[4]) برسند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
[1] سرعت اولیه: معادل انگلیسی Initial Velocity. سرعت جسم در لحظهای که زمان را صفر (t=0) در نظر میگیریم.
[2] شتاب: معادل انگلیسی Acceleration. نرخ تغییرات سرعت نسبت به زمان.
[3] سینماتیک: معادل انگلیسی Kinematics. شاخهای از مکانیک که به توصیف حرکت بدون توجه به علل ایجاد کنندهی آن (نیروها) میپردازد.
[4] سرعت گریز: معادل انگلیسی Escape Velocity. حداقل سرعتی که یک جسم باید داشته باشد تا از میدان گرانش یک جرم آسمانی (مانند زمین) به طور کامل بگریزد.
