الگوی مثلثی چیست؟

بروزرسانی شده در: 17:17 1404/08/4 مشاهده: 9 دسته بندی: کپسول آموزشی

الگوی مثلثی: یک بازی شگفت‌انگیز با اعداد

کشف دنیای اعدادی که به شکل یک مثلث مرتب می‌شوند

در این مقاله با الگوی مثلثی¹ آشنا می‌شویم؛ یک دنباله از اعداد که وقتی با دانه‌های شن یا سکه چیده می‌شوند، شکل یک مثلث زیبا می‌سازند. ما یاد می‌گیریم که چگونه این الگو را در محیط اطراف خود پیدا کنیم، چگونه آن را محاسبه کنیم و چگونه از آن برای حل مسائل ساده استفاده کنیم. کلیدواژه‌های مهم این مقاله عبارت‌اند از: اعداد مثلثی، دنباله اعداد، الگوی ریاضی و محاسبه سریع.

اعداد مثلثی چیستند؟

فرض کن می‌خواهی با سنگ‌های کوچکت یک مثلث درست کنی. در ردیف اول یک سنگ، در ردیف دوم دو سنگ، در ردیف سوم سه سنگ و همین‌طور ادامه می‌دهی. اگر سه ردیف داشته باشی، چند سنگ استفاده کرده‌ای؟ جواب می‌شود: 1 + 2 + 3 = 6. به این عدد، یک عدد مثلثی می‌گویند. پس عدد مثلثی سوم، عدد 6 است.

این اعداد را با حرف $ T_n $ نشان می‌دهند که n شمارهٔ عدد مثلثی است. برای مثال، $ T_4 $ یعنی عدد مثلثی چهارم.

فرمول پیدا کردن عدد مثلثی: اگر بخواهی عدد مثلثی nام را پیدا کنی، می‌توانی از این فرمول ساده استفاده کنی: $ T_n = \frac{n(n+1)}{2} $. برای مثال، برای n=5 می‌شود: $ T_5 = \frac{5 \times 6}{2} = 15 $.

چند عدد مثلثی اول را بشناسیم

در جدول زیر، چند عدد مثلثی اول و شکل آن‌ها را می‌بینیم:

شماره عدد مثلثی (n)	محاسبه	عدد مثلثی (T_n)	شکل مثلثی
1	1	1	•
2	1+2	3	• • •
3	1+2+3	6	• • • • • •
4	1+2+3+4	10	• • • • • • • • • •
5	1+2+3+4+5	15	• • • • • • • • • • • • • • •

الگوی مثلثی در زندگی روزمره

شاید باور نکنی، اما این الگو همه‌جا هست! وقتی با دوستانت صندلی‌ها را برای تماشای یک مسابقه به صورت ردیفی می‌چینی، در حال ساختن یک الگوی مثلثی هستی. ردیف اول یک صندلی، ردیف دوم دو صندلی و ... . اگر 4 ردیف داشته باشی، دقیقاً از 10 صندلی استفاده کرده‌ای که همان عدد مثلثی چهارم است.

یا وقتی مادرت کیک پخته و می‌خواهی آن را با توت‌فرنگی تزئین کنی. اگر در ردیف اول یک توت، ردیف دوم دو توت و ... بگذاری، یک تزئین مثلثی زیبا درست کرده‌ای. حتی چیدمان توپ‌های بولینگ نیز از این الگو پیروی می‌کند.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: آیا عدد 5 یک عدد مثلثی است؟

پاسخ: خیر. اگر سعی کنی با 5 دانه یک مثلث بسازی، می‌بینی که کامل در نمی‌آید. اعداد مثلثی اول این‌ها هستند: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

سوال: اگر کسی به من بگوید عدد مثلثی دهم چیست، چگونه سریع پیدا کنم؟

پاسخ: خیلی ساده! از فرمول استفاده کن: $ T_{10} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 $. پس عدد مثلثی دهم برابر 55 است.

سوال: آیا می‌توان دو عدد مثلثی پشت سر هم را با هم جمع کرد؟

پاسخ: بله! اگر دو عدد مثلثی پشت سر هم را جمع کنی، حاصل یک عدد مربع می‌شود! برای مثال: 3 + 6 = 9 که مربع عدد 3 است. یا 6 + 10 = 16 که مربع عدد 4 است.

جمع‌بندی: الگوی مثلثی یک روش جالب برای مرتب کردن اعداد به شکل یک مثلث است. ما یاد گرفتیم که این الگو نه تنها در ریاضی، بلکه در چیدمان وسایل، تزئین غذا و حتی بازی‌ها دیده می‌شود. با استفاده از فرمول ساده $ \frac{n(n+1)}{2} $ می‌توانیم هر عدد مثلثی را که بخواهیم، به سرعت پیدا کنیم.

پاورقی

¹الگوی مثلثی (Triangular Number Pattern): به اعدادی گفته می‌شود که با چیدمان اجسام به شکل یک مثلث متساوی‌الساقین به دست می‌آیند.

²دنباله (Sequence): یک لیست منظم از اعداد یا اشیاء که معمولاً از یک قاعده خاص پیروی می‌کنند.

اعداد مثلثی الگوی ریاضی محاسبه سریع ریاضی پایه مثلث اعداد

ریاضی پنجم دبستان الگوی مثلثی

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!