میانگین: عددی که همه چیز را منصفانه تقسیم می‌کند
میانگین چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
میانگین عددی است که نشان‌دهندهٔ مقدار معمول یک مجموعه از اعداد است. برای محاسبهٔ آن، فقط دو مرحلهٔ ساده لازم است:
- همهٔ اعداد را با هم جمع می‌کنیم.
- حاصل جمع را بر تعداد اعداد تقسیم می‌کنیم.
مثال: فرض کنید سه دوست دارید که به ترتیب ۵، ۷ و ۹ شکلات دارند. برای محاسبهٔ میانگین شکلات‌ها، ابتدا آن‌ها را جمع می‌کنیم: ۵ + ۷ + ۹ = ۲۱. سپس حاصل را بر تعداد دوستان تقسیم می‌کنیم: ۲۱ ÷ ۳ = ۷. پس میانگین شکلات هر نفر ۷ عدد است.
جدول محاسبه میانگین نمرات یک دانش‌آموز
در این جدول، نمرات درس ریاضی یک دانش‌آموز در پنج آزمون مختلف و نحوهٔ محاسبهٔ میانگین آن‌ها را می‌بینید:
| نام آزمون | نمره | وضعیت |
|---|---|---|
| آزمون اول | ۱۷ | عالی |
| آزمون دوم | ۱۵ | خوب |
| آزمون سوم | ۱۸ | عالی |
| آزمون چهارم | ۱۴ | نیاز به تلاش |
| آزمون پنجم | ۱۶ | خوب |
برای محاسبهٔ میانگین نمرات: مجموع نمرات = ۱۷ + ۱۵ + ۱۸ + ۱۴ + ۱۶ = ۸۰. تعداد آزمون‌ها = ۵. پس میانگین = ۸۰ ÷ ۵ = ۱۶. این میانگین به معلم کمک می‌کند تا عملکرد کلی دانش‌آموز را بفهمد.
کاربردهای میانگین در زندگی روزمره
میانگین فقط در درس ریاضی کاربرد ندارد؛ در بسیاری از موقعیت‌های زندگی از آن استفاده می‌کنیم. مثلاً:
- معدل کلاسی: معلم می‌تواند میانگین نمرات کل کلاس را حساب کند تا بفهمد آیا درس را خوب یاد گرفته‌اند یا نه.
- قد گروهی از دوستان: اگر شما و دوستانتان قدهای متفاوتی دارید، میانگین قد نشان می‌دهد که قد معمول گروه چقدر است.
- هزینهٔ روزانه: اگر در یک هفته، هر روز مقدار متفاوتی پول خرج کنید، میانگین هزینه به شما می‌گوید که معمولاً چقدر در روز پول خرج می‌کنید.
مثال: یک فروشنده در شش روز هفته به ترتیب ۱۰، ۱۵، ۱۲، ۸، ۲۰ و ۱۳ هزار تومان فروش داشته است. میانگین فروش روزانه او می‌شود: مجموع = ۱۰ + ۱۵ + ۱۲ + ۸ + ۲۰ + ۱۳ = ۷۸، تعداد روزها = ۶، میانگین = ۷۸ ÷ ۶ = ۱۳. پس او به طور میانگین روزی ۱۳ هزار تومان فروش دارد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: نه همیشه. در مثال شکلات‌ها، میانگین ۷ بود که در مجموعه وجود داشت. اما اگر اعداد ۲ و ۴ باشند، میانگین می‌شود ۳ که در مجموعه نیست.
پاسخ: یک عدد خیلی بزرگ، میانگین را بیشتر می‌کند و یک عدد خیلی کوچک، میانگین را کمتر می‌کند. مثلاً اگر نمرات شما ۱۹، ۲۰ و ۵ باشد، میانگین می‌شود ۱۴/۶۷ که از دو نمرهٔ اول خیلی کمتر است.
پاسخ: نه همیشه. گاهی اعداد خیلی با هم فرق دارند و میانگین نمی‌تواند داستان کامل را بگوید. مثلاً اگر نصف کلاس نمرهٔ ۲۰ و نصف دیگر نمرهٔ ۱۰ بگیرند، میانگین می‌شود ۱۵، اما این عدد نشان نمی‌دهد که بعضی‌ها خیلی خوب و بعضی‌ها ضعیف هستند.
پاورقی
۱ میانگین (Average): عددی که از تقسیم مجموع چند کمیت بر تعداد آن‌ها به دست می‌آید و نمایندهٔ مقدار معمول آن‌ها است.
۲ داده‌ها (Data): اطلاعاتی که به صورت عدد یا حرف جمع‌آوری می‌شوند، مانند نمرات یا قدها.
۳ محاسبه (Calculation): انجام عملیات ریاضی مانند جمع و تقسیم برای به دست آوردن یک نتیجه.