فرآیند همدما (Isothermal process): فرآیند با دمای ثابت
فرآیند همدما چیست؟ تعریف ساده و شرايط لازم
تصور کنيد يک بادکنک پر از هوا را به آرامي در يک اتاق بسيار بزرگ فشار دهيد. اگر دماي اتاق ثابت باشد، چه اتفاقي براي هواي داخل بادکنک ميافتد؟ در يک فرآیند همدما1، کليد اصلي، ثابت ماندن دماست. براي اين که دماي يک سامانه (مثل گاز داخل سيلندر) هنگام انبساط يا انقباض تغيير نکند، بايد تبادل گرما با محيط خارج به دقت تنظيم شود. اگر گاز منبسط شود و بخواهد سرد شود، بايد گرمايي از خارج به آن داده شود تا دماي اوليه حفظ گردد. برعکس، اگر گاز فشرده شود و بخواهد داغ شود، بايد گرمايي از آن گرفته شود.
شرايط اصلي براي رخ دادن يک فرآیند همدماي ايدهآل عبارتند از:
| شرط | توضيح | مثال ساده |
|---|---|---|
| ثبات دما | دمای سامانه در طول تمام مراحل فرآیند باید بدون تغییر بماند (T = ثابت). | مانند نگه داشتن یک فنجان چای داغ در یک اتاق با دمای کنترلشده دقیق. |
| تبادل آهسته انرژی | فرآیند باید به قدری آهسته انجام شود که زمان کافی برای تبادل گرما بین سامانه و محیط بیرون (منبع دمای ثابت) وجود داشته باشد. | فشرده کردن آهستهی پیستون یک سرنگ در حال تماس با یک حمام آب گرم. |
| منبع دمای ثابت | سامانه باید در تماس با یک مخزن حرارتی (Thermal Reservoir) بسیار بزرگ باشد که دماي آن به راحتی تغییر نکند. | قرار دادن یک ظرف گاز درون یک حمام آب عظیم با دمای کنترل شده. |
رابطهی فشار و حجم: قانون بویل و فرمول ریاضی
برای یک گاز ایدهآل در فرآیند همدما، رابطهی بسیار معروفی بین فشار (P) و حجم (V) آن برقرار است. این رابطه را قانون بویل-ماريوت2 مینامند.
در این فرمول، $ P_1 $ و $ V_1 $ فشار و حجم در حالت اول، و $ P_2 $ و $ V_2 $ فشار و حجم در حالت دوم هستند. این قانون به ما کمک میکند تا تغییرات گاز را پیشبینی کنیم.
مثال عددی: فرض کنید در یک سرنگ بسته، 10 cm^3 هوا با فشار 1 atm وجود دارد. اگر پیستون را به آرامی فشار دهیم تا حجم به 5 cm^3 برسد و دما ثابت بماند، فشار جدید چقدر میشود؟
با استفاده از فرمول:
$ P_1 V_1 = P_2 V_2 $
$ 1 \times 10 = P_2 \times 5 $
پس فشار جدید $ P_2 = 2 $ اتمسفر خواهد بود. میبینید که با نصف شدن حجم، فشار دو برابر شد.
نمودار فرآیند همدما و مقایسه با دیگر فرآیندها
یکی از بهترین راهها برای درک فرآیند همدما، رسم آن روی نمودار فشار-حجم (P-V) است. در این نمودار، یک فرآیند همدما به صورت یک منحنی هذلولی نشان داده میشود که به آن همدما3 میگویند.
| نام فرآیند | شرط حاکم | شکل در نمودار P-V | تغییر دما |
|---|---|---|---|
| همدما | دمای ثابت (T=ثابت) | منحنی هذلولی (یک زیرشاخه از هذلولی) | تغيير نميکند |
| همفشار4 | فشار ثابت (P=ثابت) | خط افقی | با تغيير حجم، دما تغيير ميکند. |
| همحجم5 | حجم ثابت (V=ثابت) | خط عمودی | با تغيير فشار، دما تغيير ميکند. |
هر نقطه روی یک منحنی همدما، مربوط به یک دمای خاص است. منحنیهای بالاتر مربوط به دماهای بالاتر هستند ($ T_3 > T_2 > T_1 $).
کاربردهای فرآیند همدما در فناوری و طبیعت
شاید فکر کنید فرآیند همدما فقط یک مفهوم تئوری است، اما کاربردهای عملی بسیار گستردهای دارد که برخی از آنها را هر روز مشاهده میکنیم.
۱. تنفس در موجودات زنده: هنگام دم، حجم ریهها افزایش مییابد. بدن انسان به گونهای عمل میکند که این انبساط تقریباً همدما صورت گیرد. هوای وارد شده از طریق مجاری تنفسی، زمان کافی برای تبادل گرما با بدن را دارد تا با دمای بدن همدما شود و از آسیب بافتی جلوگیری کند.
۲. یخچال و فریزر: در چرخهی تبرید، مرحلهای وجود دارد که گاز مبرد (مثل فرئون) منبسط میشود. این انبساط در یک شیر انبساط یا لولهی موئین به صورت تقریبا همدما رخ میدهد و باعث سرد شدن شدید گاز و در نتیجه جذب گرما از داخل محفظهی یخچال میشود.
۳. فشردهسازی گازها در صنعت: در برخی کمپرسورهای صنعتی، برای جلوگیری از افزایش خطرناک دما در هنگام فشردهسازی گازها (مثل اکسیژن یا گاز طبیعی)، از سیستمهای خنککنندهی قوی استفاده میکنند تا فرآیند تا حد امکان به حالت همدما نزدیک شود. این کار راندمان را بالا میبرد و از انفجار جلوگیری میکند.
۴. بالون هوای گرم: زمانی که هوای داخل بالون با مشعل گرم میشود، بالون منبسط میشود. اگر این انبساط به آرامی و در تماس با هوای بیرون انجام شود، تقریباً یک فرآیند همدما است و رابطهی فشار و حجم در آن صدق میکند.
آزمایش ساده: اثبات قانون بویل با یک سرنگ
میخواهیم با یک آزمایش ساده و بیخطر، قانون بویل (P V = ثابت) را در یک فرآیند تقریباً همدما بررسی کنیم.
وسایل مورد نیاز: یک سرنگ پزشکی تمیز (مثلاً 20 cc)، یک تکه کوچک پلاستیک یا درپوش برای بستن نوک سرنگ.
مراحل کار:
۱. پیستون سرنگ را تا نیمه بکشید (مثلاً روی علامت 10 cc). نوک سرنگ را با درپوش محکم ببندید تا هوای داخل محبوس شود.
۲. حالا سرنگ را در میان دو کف دست خود بگیرید و به آرامی پیستون را فشار دهید. سعی کنید این کار را آهسته انجام دهید تا دمای هوای داخل فرصت تبادل با دست شما (منبع دمای ثابت) را داشته باشد.
۳. ببینید که فشار دادن پیستون چقدر سخت است. حجم هوای داخل کم شده است (V کاهش یافته) و برای فشرده کردن آن به نیروی بیشتری نیاز دارید که نشاندهندهی افزایش فشار (P) است.
۴. حالا سرنگ را رها کرده و بگذارید پیستون به حالت اول بازگردد. با بازگشت حجم به مقدار اولیه، فشار نیز کاهش یافته و پیستون به راحتی حرکت میکند.
این آزمایش ساده، رابطهی معکوس فشار و حجم در دمای ثابت را به خوبی نشان میدهد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
1فرآیند همدما (Isothermal Process): فرآیندی ترمودینامیکی که در آن دمای سامانه ثابت میماند.
2قانون بویل-ماریوت (Boyle's Law): در دمای ثابت، حجم یک جرم معین از گاز با فشار آن نسبت معکوس دارد (P ∝ 1/V).
3همدما (Isotherm): منحنی روی نمودار فشار-حجم که تمام حالتهای ممکن یک سامانه را در یک دمای معین نشان میدهد.
4همفشار (Isobaric Process): فرآیندی که در آن فشار سامانه ثابت میماند.
5همحجم (Isochoric Process): فرآیندی که در آن حجم سامانه ثابت میماند.
سامانه (System): بخشی از جهان که برای مطالعه انتخاب میشود.
مخزن حرارتی (Thermal Reservoir): جسمی با ظرفیت گرمایی بسیار بالا که میتواند گرما بگیرد یا بدهد بدون آنکه دمایش به میزان محسوسی تغییر کند.
