شتاب (Acceleration): تغییر سرعت در واحد زمان
حرکت، سرعت و شتاب: سه مفهوم به هم پیوسته
برای درک شتاب، ابتدا باید حرکت و سرعت را بشناسیم. حرکت به جابجایی یک جسم از نقطهای به نقطهی دیگر گفته میشود. سرعت معیاری است که نشان میدهد این جابجایی با چه تندی انجام شده است. سرعت متوسط از تقسیم جابجایی بر زمان طی شده به دست میآید. اما شتاب یک قدم فراتر میگذارد و به تغییرات سرعت توجه میکند.
فرض کنید دو خودروی A و B هر دو با سرعت 60 کیلومتر بر ساعت در حرکتند. خودروی A این سرعت را ثابت نگه میدارد، اما خودروی B در حال افزایش سرعت است. هر دو سرعت یکسانی در لحظه دارند، ولی خودروی Bشتاب دارد چون سرعتش در حال تغییر است. شتاب مانند «تغییرات سرعت در گذر زمان» است.
$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} $
که در آن: $ a $ شتاب، $ \Delta v $ تغییر سرعت، $ \Delta t $ تغییر زمان، $ v_2 $ سرعت نهایی و $ v_1 $ سرعت آغازین است. یکای شتاب در سیستم متریک، $ m/s^2 $ (متر بر مجذور ثانیه) است.
انواع شتاب: مثبت، منفی و مرکزگرا
شتاب همیشه به معنای تندتر شدن نیست. بسته به رابطه بین جهت سرعت و جهت شتاب، انواع مختلفی دارد:
| نوع شتاب | شرح | مثال ملموس | علامت |
|---|---|---|---|
| شتاب مثبت (تندشونده) | وقتی سرعت جسم در جهت حرکت افزایش مییابد. جهت سرعت و شتاب یکسان است. | فشردن پدال گاز خودرو در حال حرکت به جلو. | $ a > 0 $ |
| شتاب منفی (کندشونده) | وقتی سرعت جسم در جهت حرکت کاهش مییابد. جهت سرعت و شتاب مخالف هم است. به آن کندشدگی نیز میگویند. | فشردن پدال ترمز خودروی در حال حرکت به جلو. | $ a |
| شتاب مرکزگرا[3] | وقتی جهت سرعت جسم به طور پیوسته تغییر میکند، حتی اگر بزرگی سرعت ثابت باشد. این شتاب همیشه به سمت مرکز انحنا است. | حرکت ماه به دور زمین، چرخش ماشین لباسشویی در مرحله آبگیری. | مقدار مثبت دارد اما جهت آن خاص است. |
یک مثال عددی: خودرویی از سرعت 10 متر بر ثانیه به 25 متر بر ثانیه در مدت 5 ثانیه میرسد. شتاب متوسط آن برابر است با: $ a = \frac{25 - 10}{5} = \frac{15}{5} = 3\ m/s^2 $. این بدان معناست که به طور متوسط، سرعت خودرو در هر ثانیه 3 متر بر ثانیه افزایش یافته است.
شتاب ثابت و سقوط آزاد: قانونی جهانی
یکی از مهمترین حالتها، حرکت با شتاب ثابت است. در این حالت، مقدار شتاب جسم در طول زمان تغییر نمیکند. معروفترین مثال آن، شتاب گرانش زمین[4] است. اگر از مقاومت هوا صرفنظر کنیم، همه اجسام در نزدیکی سطح زمین با شتاب ثابتی به سمت پایین سقوط میکنند. این شتاب با نماد $ g $ نشان داده میشود و مقدار تقریبی آن $ 9.8\ m/s^2 $ است. یعنی سرعت یک جسم در حال سقوط آزاد، در هر ثانیه حدود 9.8 متر بر ثانیه افزایش مییابد.
اگر سنگی را از ارتفاعی رها کنید، پس از 1 ثانیه سرعتش حدود $ 9.8\ m/s $، پس از 2 ثانیه حدود $ 19.6\ m/s $ و به همین ترتیب خواهد بود. معادلات حرکت با شتاب ثابت (که به معادلات سینماتیک[5] معروفند) به ما امکان میدهند مکان و سرعت جسم را در هر لحظه پیشبینی کنیم.
$ v = v_0 + a t $
$ v $ سرعت نهایی، $ v_0 $ سرعت آغازین، $ a $ شتاب ثابت و $ t $ زمان است.
شتاب در خدمت بشر: از وسایل نقلیه تا فضاپیماها
مفهوم شتاب فقط یک موضوع درسی نیست؛ بلکه پایه بسیاری از فناوریها و پدیدههای اطراف ماست:
• صنعت خودروسازی: شتاب صفر تا 100 کیلومتر بر ساعت، معیاری برای سنجش عملکرد خودروهاست. سیستمهای ترمز ضد قفل (ABS) نیز بر اساس کنترل دقیق کندشوندگی (شتاب منفی) خودرو کار میکنند تا از سرخوردن چرخها جلوگیری کنند.
• امنیت سفر: کیسههای هوا (Airbags) در خودروها توسط سنسورهای شتابسنج[6] فعال میشوند. این سنسورها کاهش ناگهانی و شدید سرعت (شتاب منفی بزرگ) را که نشاندهنده یک برخورد است، تشخیص میدهند.
• اکتشافات فضایی: پرتاب یک موشک به فضا، نمونهای چشمگیر از غلبه بر شتاب گرانش زمین است. موشک باید شتابی بیشتر از $ g $ ایجاد کند تا بتواند از جاذبه زمین فرار کند. فضانوردان در هنگام پرتاب، شتاب زیادی را تجربه میکنند که به آن بار جی[7] میگویند.
• ورزش و بازی: وقتی توپی را به هوا پرتاب میکنید، ابتدا سرعتش کم میشود (شتاب منفی تحت تاثیر جاذبه) تا در اوج مسیر به صفر برسد، سپس دوباره سرعت میگیرد (شتاب مثبت به سمت پایین). در بازیهای کامپیوتری نیز برای واقعیتر نشان دادن حرکت شخصیتها و وسایل نقلیه، محاسبات شتاب به کار میرود.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
[1]شتاب (Acceleration): نرخ تغییر سرعت بر حسب زمان.
[2]کندشوندگی (Deceleration): کاهش بزرگی سرعت. نوع خاصی از شتاب با جهت مخالف سرعت.
[3]شتاب مرکزگرا (Centripetal Acceleration): شتابی که جهت آن به سمت مرکز مسیر دایرهای است و باعث تغییر جهت سرعت میشود.
[4]شتاب گرانش زمین (Gravitational Acceleration): شتابی که جاذبه زمین به اجسام آزاد نزدیک سطحش وارد میکند. با نماد $ g $ نشان داده میشود.
[5]سینماتیک (Kinematics): شاخهای از مکانیک که به توصیف حرکت بدون توجه به علل ایجادکننده آن میپردازد.
[6]شتابسنج (Accelerometer): وسیلهای برای اندازهگیری شتاب.
[7]بار جی (G-force): نیرویی که بر اثر شتاب به یک جسم وارد میشود و بر حسب مضربی از وزن معمولی آن جسم روی زمین ($ g $) سنجیده میشود.
