یکاهاى فرعى: واحدهای مشتق شده از واحدهای اصلی

بروزرسانی شده در: 21:33 1404/09/13 مشاهده: 4 دسته بندی: کپسول آموزشی

یکاهای فرعی^[1]: زبان جهانی اندازه‌گیری

از مساحت زمین‌های کشاورزی تا سرعت خودروها؛ چگونه واحدهای اصلی دنیای اندازه‌گیری را ترکیب می‌کنیم تا همه چیز را بسنجیم.

خلاصه: یکاهای فرعی یا مشتق شده، پایه و اساس اندازه‌گیری در علوم و زندگی روزمره هستند. این واحدها از ترکیب یکاهای اصلی (SI) مانند متر، کیلوگرم و ثانیه به وجود می‌آیند. در این مقاله به طور کامل با یکاهای فرعی، چگونگی تشکیل آنها، معروف‌ترین مثال‌ها مانند نیوتن، ژول و پاسکال و نیز روش تبدیل آنها آشنا می‌شوید. این مفاهیم با مثال‌های ساده برای دانش‌آموزان مقاطع مختلف توضیح داده شده‌اند.

تفاوت یکاهای اصلی و فرعی چیست؟

تصور کنید می‌خواهید یک کیک بپزید. مواد اصلی شما آرد، شکر، تخم‌مرغ و کره است. شما نمی‌توانید مستقیماً این مواد را سرو کنید، بلکه باید آنها را با نسبتی خاص ترکیب و پخت کنید تا به یک کیک خوشمزه برسید. در دنیای اندازه‌گیری هم دقیقاً همین است. یکاهای اصلی^[2] (مانند متر، کیلوگرم، ثانیه، آمپر، کلوین، مول و کندلا) همان مواد اولیه هستند که توافق جهانی دارند. اما برای اندازه‌گیری کمیت‌های پیچیده‌تر مانند مساحت، سرعت، نیرو یا انرژی، باید این یکاهای اصلی را با هم ترکیب کنیم. حاصل این ترکیب، یکاهای فرعی^[1] نامیده می‌شود.

نکته کلیدی: هر کمیت فیزیکی (به جز هفت کمیت اصلی) دارای یکای فرعی است. این یکا همواره می‌تواند به صورت ترکیبی از یکاهای اصلی بیان شود که به آن «بعد^[3]» کمیت می‌گویند.

ساخت یکاهای فرعی: از ایده تا فرمول

برای ساختن یکای فرعی، باید رابطه ریاضی کمیت مورد نظر را بدانیم. این رابطه نشان می‌دهد آن کمیت چگونه به کمیت‌های اصلی وابسته است. به این فرآیند «تحلیل بعدی^[4]» می‌گویند. اجازه دهید با یک مثال ساده شروع کنیم:

مثال ۱: مساحت
مساحت یک مستطیل از ضرب طول در عرض به دست می‌آید. اگر طول و عرض هر دو بر حسب متر (m) باشند، واحد مساحت می‌شود: $ \text{m} \times \text{m} = \text{m}^2 $ (متر مربع). پس m² یک یکای فرعی است.

مثال ۲: سرعت
سرعت یعنی مسافت طی شده در واحد زمان. اگر مسافت را بر حسب متر (m) و زمان را بر حسب ثانیه (s) اندازه بگیریم، واحد سرعت می‌شود: $ \frac{\text{m}}{\text{s}} $ یا متر بر ثانیه.

دقت کنید که گاهی این یکاهای فرعی نام‌های خاص و اختصاری خود را دارند. مانند نیوتن برای نیرو.

نام یکای فرعی (نماد)	کمیت اندازه‌گیری	برحسب یکاهای اصلی (SI)	مثال کاربردی
نیوتن (N)	نیرو^[5]	$ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 $	نیروی جاذبه زمین روی یک سیب
ژول (J)	انرژی، کار^[6]	$ \text{N} \cdot \text{m} = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2 $	انرژی لازم برای بلند کردن یک کتاب از زمین
وات (W)	توان^[7]	$ \text{J/s} = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^3 $	توان مصرفی یک لامپ 60 وات
پاسکال (Pa)	فشار^[8]	$ \text{N/m}^2 = \text{kg} / (\text{m} \cdot \text{s}^2) $	فشار هوای داخل لاستیک خودرو
هرتز (Hz)	فرکانس^[9]	$ 1/\text{s} $ (معکوس ثانیه)	تعداد نوسان‌های یک فنر در ثانیه

کاربرد یکاهای فرعی در دنیای واقعی: از ورزش تا فناوری

یکاهای فرعی فقط محدود به کتاب‌های فیزیک نیستند. آنها در تمام جنبه‌های زندگی ما حضور دارند:

در ورزش: وقتی سرعت دونده‌ای را اندازه می‌گیریم، از متر بر ثانیه یا کیلومتر بر ساعت استفاده می‌کنیم. فشار داخل توپ فوتبال نیز با واحد پاسکال یا بار (که معادل 100,000 پاسکال است) تنظیم می‌شود.

در آشپزی و تغذیه: بر روی بسته‌بندی مواد غذایی، ارزش انرژی‌زایی غذا با واحد کیلوژول یا کیلوکالری نوشته می‌شود. یادتان هست؟ ژول یک یکای فرعی برای انرژی است. (1 کیلوکالری تقریباً برابر 4184 ژول است).

در خودرو و حمل‌ونقل: توان موتور خودروها با اسب‌بخار یا کیلووات (هر کیلووات برابر 1000 وات است) سنجیده می‌شود. مصرف سوخت نیز اغلب به صورت لیتر در 100 کیلومتر بیان می‌گردد که خود یک یکای فرعی مرکب است.

در پزشکی: فشار خون بیمار با واحد میلی‌متر جیوه اندازه‌گیری می‌شود که یک یکای فرعی برای فشار است. دوز برخی داروها بر حسب میلی‌گرم بر کیلوگرم وزن بدن محاسبه می‌شود.

یک فرمول مهم: قانون دوم نیوتن را در نظر بگیرید: $ F = m \times a $. این قانون خود نشان می‌دهد چگونه یکای نیرو (نیوتن) از یکای جرم (کیلوگرم) و شتاب (m/s²) مشتق می‌شود. یعنی: $ 1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot 1 \, \text{m/s}^2 $.

تبدیل و پیشوندها در یکاهای فرعی

گاهی یکای فرعی برای اندازه‌گیری مورد نظر ما خیلی بزرگ یا خیلی کوچک است. مثلاً اندازه‌گیری فشار جو با پاسکال عدد بسیار بزرگی می‌شود. برای رفع این مشکل از پیشوندهای متریک استفاده می‌کنیم. این پیشوندها قبل از نماد یکا (چه اصلی و چه فرعی) قرار می‌گیرند و آن را در مقیاس‌های 10 ضرب می‌کنند.

به عنوان مثال، فشار جو در سطح دریا حدود 101,325 پاسکال است. می‌توانیم آن را به کیلوپاسکال(kPa) تبدیل کنیم. از آنجایی که «کیلو» به معنای 1000 است، داریم:

$ 101325 \, \text{Pa} = 101325 \div 1000 \, \text{kPa} = 101.325 \, \text{kPa} $

به همین ترتیب، در مهندسی برق، توان مصرفی یک رایانه ممکن است 300 وات باشد، اما توان یک قطعه الکترونیکی کوچک ممکن است تنها 0.05 وات یا 50میلی‌وات(mW) باشد (میلی = یک هزارم).

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال ۱: آیا «لیتر» یک یکای اصلی است یا فرعی؟ چرا؟

پاسخ: لیتر یک یکای فرعی برای حجم است، اما جزو یکاهای SI محسوب نمی‌شود. با این حال، می‌توان آن را بر حسب یکاهای اصلی بیان کرد: $ 1 \, \text{L} = 1 \, \text{dm}^3 = 0.001 \, \text{m}^3 $. پس لیتر در واقع یک نام جایگزین برای «دسی‌متر مکعب» است.

سوال ۲: اگر در محاسبه یک کمیت، یکاهای اصلی را با هم ترکیب کنیم اما به نتیجه درست نرسیم، مشکل کجاست؟

پاسخ: مشکل احتمالاً در فرمول یا تحلیل بعدی است. همیشه باید مطمئن شوید که از فرمول صحیح کمیت فیزیکی مورد نظر استفاده کرده‌اید. هر فرمول، ترکیب بعدی خاص خود را دیکته می‌کند. به عنوان مثال، مساحت دایره $ \pi r^2 $ است، نه $ 2\pi r $. اولی یکای m² (مساحت) و دومی یکای m (طول) را نتیجه می‌دهد.

سوال ۳: آیا یکای درجه سلسیوس برای دما، یک یکای فرعی است؟

پاسخ: خیر. درجه سلسیوس یکای اصلی نیست، اما به طور مستقیم از یکای اصلی دمای ترمودینامیکی، یعنی کلوین مشتق شده است. رابطه آنها خطی است: $ T(°C) = T(K) - 273.15 $. به همین دلیل، تغییر 1 درجه سلسیوس دقیقاً برابر تغییر 1 کلوین است.

جمع‌بندی: یکاهای فرعی، ستون فقرات ارتباطات علمی و فنی در جهان هستند. آنها با ترکیب هوشمندانه یکاهای اصلی ساخته می‌شوند و امکان اندازه‌گیری کمیت‌های پیچیده مانند نیرو، انرژی، فشار و توان را فراهم می‌کنند. درک چگونگی تشکیل این یکاها نه تنها به درک بهتر قوانین فیزیک کمک می‌کند، بلکه باعث می‌شود با دنیای اطراف خود، از برگه آزمایش پزشکی تا برچسب مصرف انرژی وسایل برقی، ارتباط منطقی‌تری برقرار کنیم. یادگیری این مفاهیم گامی اساسی برای ورود به هر رشته علمی و فنی است.

پاورقی

^[1]یکاهای فرعی (Derived Units): واحدهای اندازه‌گیری که از ترکیب جبری یک یا چند یکای اصلی سیستم بین‌المللی یکاها (SI) به دست می‌آیند.

^[2]یکاهای اصلی (Base Units): هفت واحد مستقل و توافق‌شده جهانی در سیستم SI: متر (طول)، کیلوگرم (جرم)، ثانیه (زمان)، آمپر (جریان الکتریکی)، کلوین (دما)، مول (مقدار ماده) و کندلا (شدت نور).

^[3]بعد (Dimension): بیان کیفی یک کمیت فیزیکی برحسب کمیت‌های اصلی. مثلاً بعد نیرو MLT⁻² است (جرم × طول / زمان²).

^[4]تحلیل بعدی (Dimensional Analysis): روشی برای بررسی درستی رابطه‌های فیزیکی با مقایسه ابعاد یکاها در دو طرف معادله.

^[5]نیرو (Force): عاملی که باعث شتاب گرفتن یا تغییر شکل جسم می‌شود. یکای آن نیوتن (N) است.

^[6]انرژی/کار (Energy/Work): توانایی انجام کار. یکای آن ژول (J) است.

^[7]توان (Power): نرخ انجام کار یا مصرف انرژی در واحد زمان. یکای آن وات (W) است.

^[8]فشار (Pressure): نیروی وارد بر واحد سطح. یکای آن پاسکال (Pa) است.

^[9]فرکانس (Frequency): تعداد تکرار یک رویداد تناوبی در واحد زمان. یکای آن هرتز (Hz) است.

سیستم بین‌المللی یکاها (SI) یکاهای مشتق شده نیوتن و ژول تحلیل بعدی تبدیل واحدهای اندازه‌گیری

یکاهاى فرعى Derived Units فیزیک دهم پایه دهم

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!