تجزیهٔ مسئله: نقشهٔ گنج برای حل هر سؤال!
فرض و حکم: دو ستون اصلی هر مسئله
تصور کنید میخواهید یک کیک بپزید. برای این کار به مواد اولیه و یک دستورالعمل نهایی نیاز دارید. در حل هر مسئله نیز دقیقاً همین دو بخش وجود دارد:
- فرضها (اطلاعات داده شده): مانند مواد اولیهٔ کیک هستند. همهٔ چیزهایی که در صورت مسئله به شما داده شده است. اعداد، اندازهها، روابط و شرایطی که از قبل میدانید.
- حکم (هدف نهایی): مانند دستورالعمل نهایی یا شکل کیک پخته شده است. چیزی که مسئله از شما میخواهد پیدا کنید، اثبات کنید یا بسازید.
نوشتن واضح این دو بخش، اولین و مهمترین قدم در حل مسئله است. این کار مانند کشیدن یک نقشه است که نقطهٔ شروع (فرض) و مقصد (حکم) را مشخص میکند.
از مسئلههای ریاضی تا مشکلات روزمره
بیایید این مفهوم را با یک مثال سادهٔ ریاضی شروع کنیم:
مثال ۱ (ریاضی): «اگر علی 5 مداد و 3 خودکار دارد و برادرش 2 مداد بیشتر از او دارد، مجموع مدادهای آن دو چند تا است؟»
| عنوان | توضیح | نماد/مقدار |
|---|---|---|
| فرض ۱ | تعداد مدادهای علی | 5 |
| فرض ۲ | تعداد خودکارهای علی (اطلاعات اضافی، اما برای حکم لازم نیست) | 3 |
| فرض ۳ | برادرش ۲ مداد بیشتر دارد | مداد برادر = 5 + 2 |
| حکم مسئله | مجموع مدادهای علی و برادرش | ؟ |
حالا راهحل ساده است: ابتدا مدادهای برادر را حساب میکنیم ($5+2=7$). سپس مجموع را مییابیم ($5+7=12$). با مشخص کردن فرض و حکم، مسئله از پیچیدگی خارج شد.
مثال ۲ (زندگی روزمره - برنامهریزی خرید): «با 50,000 تومان پول، میخواهید یک خودکار به قیمت 8,000 تومان و دو دفترچه یکسان بخرید. قیمت هر دفترچه چقدر میتواند باشد؟»
- فرضها: بودجه = 50,000 تومان. قیمت خودکار = 8,000 تومان. تعداد دفترچهها = 2. قیمت دفترچهها یکسان است.
- حکم: بیشترین قیمت ممکن برای یک دفترچه چقدر است؟
حالا میتوانید مسئله را حل کنید: اول هزینهٔ خودکار را از بودجه کم کنید ($50,000 - 8,000 = 42,000$ تومان). این پول برای دو دفترچه باقی مانده است. پس قیمت هر دفترچه حداکثر میتواند $42,000 \div 2 = 21,000$ تومان باشد.
چگونه فرض و حکم را در مسائل هندسه تشخیص دهیم؟
در هندسه، فرض و حکم اغلب در قالب یک «قضیه»3 بیان میشوند. تشخیص آنها بسیار مهم است.
مثال (قضیه): «در هر مثلث، مجموع زوایای داخلی برابر ۱۸۰ درجه است.»
- فرض: یک شکل، مثلث است.
- حکم:مجموع زوایای داخلی آن برابر 180 درجه است.
وقتی در یک مسئله به شما گفته میشود «در مثلث ABC، زاویهٔ A = 60 درجه و زاویهٔ B = 70 درجه است. زاویهٔ C را پیدا کنید.» شما از فرض (مثلث بودن و دو زاویهٔ داده شده) و حکم قضیه (مجموع 180 درجه) برای یافتن جواب (180 - 60 - 70 = 50 درجه) استفاده میکنید.
آزمایش مهارت: حل گامبهگام یک مسئلهٔ ترکیبی
بیایید با هم یک مسئله را کاملاً تجزیه و تحلیل کنیم:
مسئله: «سارا برای مهمانی 24 کیک کوچک پخته است. او میخواهد آنها را در جعبههایی بچیند که در هر جعبه 5 کیک جای میگیرد. حداقل چند جعبه نیاز دارد و چند کیک اضافه میماند؟»
گام ۱ (تشخیص فرض و حکم):
- فرضها: تعداد کل کیکها = 24. ظرفیت هر جعبه = 5 کیک.
- حکم: الف) حداقل تعداد جعبهها. ب) تعداد کیکهای باقیمانده.
گام ۲ (انتخاب عمل ریاضی): این مسئله به تقسیم مربوط میشود. باید ببینیم 24 بر 5 چند میشود.
گام ۳ (محاسبه و تفسیر): $24 \div 5 = 4$ باقیمانده 4. این یعنی:
- با 4 جعبه، $4 \times 5 = 20$ کیک بستهبندی میشود.
- اما 4 کیک اضافه میماند که برای آنها هم یک جعبه لازم است (حتی اگر پر نباشد).
گام ۴ (پاسخ نهایی): پس حداقل به 5 جعبه نیاز است و در آخرین جعبه فقط 4 کیک خواهد بود (یعنی کیک اضافهای باقی نمیماند، بلکه جعبهای نیمهپر داریم).
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
- مشکل: دیر به مدرسه رسیدن.
- فرضها: سرویس ساعت 7 میآید. من ساعت 6:40 بیدار میشوم.
- حکم: سر وقت حاضر شدن برای سرویس.
- راهحل: زمان لازم برای آماده شدن را حساب کنید و اگر کافی نیست، زمان بیدار شدن را تغییر دهید.
پاورقی
- فرض (Assumption/Given): به اطلاعات، شرایط یا دادههایی گفته میشود که در صورت مسئله به عنوان پیشفرض و واقعیت ارائه شدهاند.
- حکم (Claim/Conclusion/Goal): به خواستهٔ نهایی مسئله، چیزی که باید محاسبه، اثبات یا تعیین شود، گفته میشود.
- قضیه (Theorem): یک گزاره یا قاعدهٔ ریاضی است که با استفاده از استدلال منطقی از روی اصول پذیرفته شده (مثل تعاریف و فرضها) اثبات میشود.
