حرکت براونی: رقص نامرئی ذرات در جهان مایعات
کشف تاریخی: از دانههای گرده تا اثبات اتمها
اولین بار در سال 1827 میلادی، گیاهشناسی اسکاتلندی به نام رابرت براون3، زیر میکروسکوپ خود متوجه حرکتی لرزان و بیوقفۀ ذرات بسیار ریز گرده، داخل یک قطره آب شد. او در ابتدا گمان کرد این حرکت ممکن است نشانهای از «زندگی» در ذرات گرده باشد. اما آزمایشهای بعدی او روی ذرات غیرزندهای مانند گرد و غاره یا ذرات سنگ بسیار ریز نیز همین حرکت را نشان داد. براون نتوانست توضیحی برای آن پیدا کند و این پدیده به نام «حرکت براونی» شهرت یافت.
برای دههها این معما حلنشده باقی ماند تا اینکه در سال 1905، آلبرت اینشتین4 با یک کار نظری شگفتانگیز، توضیحی ریاضی برای این حرکت ارائه داد. او استدلال کرد که این حرکتِ آشوبناک، نتیجهٔ برخوردهای متعدد و تصادفی مولکولهای آب (که با سرعت زیاد و به طور نامنظم در حرکت هستند) با ذرهٔ معلق و بزرگتر است. از آنجایی که تعداد این برخوردها در هر لحظه از همه طرف یکسان نیست، ذره به صورت «لرزشی» به این سو و آن سو رانده میشود. کار اینشتین راه را برای آزمایشهای تجربیتری باز کرد و سرانجام ژان باپتیست پرن5 در سال 1908 با آزمایشهای دقیق، پیشبینیهای اینشتین را تأیید و وجود مولکولها را به طور قطعی اثبات کرد. پرن برای این کار جایزه نوبل فیزیک 1926 را دریافت کرد.
علت حرکت: بمباران نامرئی مولکولها
برای درک علت حرکت براونی، باید سیال (مایع یا گاز) را نه به عنوان یک چیز یکپارچه، بلکه متشکل از تعداد بسیار زیادی مولکول در حال حرکت سریع و تصادفی بدانیم. این ایده، پایهٔ نظریه جنبشی مولکولی است. ذرهٔ معلق (مثل یک دانه گرده) در مقایسه با این مولکولها بسیار بزرگتر است. در هر لحظه، میلیونها مولکول از همه طرف به آن برخورد میکنند.
| عامل | تأثیر بر حرکت براونی | توضیح |
|---|---|---|
| اندازه ذره معلق | معکوس | هرچه ذره ریزتر باشد، حرکت براونی محسوستر است. ذرات بزرگتر به دلیل جرم بیشتر و تعداد برخوردهای متقارنتر، کمتر تکان میخورند. |
| دمای سیال | مستقیم | با افزایش دما، انرژی جنبشی مولکولها بیشتر شده و برخوردها شدیدتر میشود. در نتیجه حرکت ذره معلق سریعتر و آشوبناکتر میگردد. |
| گرانروی6 سیال | معکوس | سیالات غلیظ و چسبناک مانند عسل، حرکت ذره را به دلیل اصطکاک داخلی بالا، کند میکنند. در آب، حرکت محسوستر است. |
| زمان | مستقیم | با گذشت زمان، ذره مسافت بیشتری را به صورت نامنظم طی میکند، اما میانگین جابجایی خالص آن از مبدأ صفر است. |
ریاضیات سادهشده: میانگین جابجایی
اینشتین نشان داد که اگرچه مسیر حرکت ذره کاملاً تصادفی و غیرقابل پیشبینی است، اما میتوان رفتار آماری آن را پیشبینی کرد. یک کمیت مهم، میانگین جابجایی مربعی7 است. این عدد به ما میگوید که ذره به طور میانگین، چقدر از نقطه شروع خود فاصله گرفته است (فارغ از جهت). رابطه سادهشده آن به این صورت است:
در این رابطه:
- $\langle x^2 \rangle$ : میانگین مربع جابجایی ذره در یک بعد (مثلاً در راستای محور x).
- $D$ : ضریب انتشار8 که به دما، اندازه ذره و گرانروی سیال بستگی دارد.
- $t$ : زمان سپری شده.
به عنوان مثال، اگر ضریب انتشار یک ذره در آبی با دمای معین، $D = 1 \ \mu m^2/s$ باشد، پس از $t = 4$ ثانیه، میانگین جابجایی مربعی آن میشود: $\langle x^2 \rangle = 2 \times 1 \times 4 = 8 \ (\mu m)^2$. بنابراین جذر این مقدار، یعنی حدود $2.83$ میکرومتر، فاصله میانگین از مبدأ است.
از آزمایشگاه تا زندگی: کاربردهای شگفتانگیز
مفهوم حرکت براونی محدود به مشاهده ذرات زیر میکروسکوپ نیست. این ایده در حوزههای مختلفی گسترش یافته و کاربردهای عملی فراوانی پیدا کرده است.
مثال عینی ۱ (زیستی): حرکت و توزیع مواد مغذی و اکسیژن درون سلولهای زنده، اغلب با کمک فرآیندهای انتشار که ریشه در حرکت براونی دارد، انجام میشود. مولکولها از ناحیهای با غلظت بالا به ناحیهای با غلظت پایین «پخش» میشوند.
مثال عینی ۲ (فناوری نانو): در ساخت مواد نانو، ذرات بسیار ریز تمایل به چسبیدن به هم و تشکیل کلوخه دارند. مهندسان با درک حرکت براونی و نیروهای بینذرهای، سعی میکنند شرایطی ایجاد کنند که این ذرات به صورت یکنواخت در محلول معلق بمانند.
مثال عینی ۳ (اقتصاد و مالی): مدل حرکت براونی برای توصیف تغییرات تصادفی قیمت سهام در بازارهای مالی استفاده میشود. در این مدلها، تغییرات لحظهای قیمت، شبیه به حرکات کوتاه و تصادفی یک ذره براونی در نظر گرفته میشود که البته با فرضیات پیچیدهتری همراه است. این مدلها پایهای برای قیمتگذاری برخی قراردادهای مالی مانند «اختیار معامله»9 شدهاند.
پرسشهای مهم و اشتباهات رایج
پاسخ: خیر، اما ارتباط تنگاتنگی دارند. حرکت براونی، توصیف کننده حرکت تصادفی یک ذره منفرد در اثر برخوردهای مولکولی است. در حالی که پخش، نتیجه جمعی حرکت براونی تعداد بسیار زیادی ذره است که منجر به جریان خالص از منطقهای با غلظت بالا به منطقهای با غلظت پایین میشود. حرکت براونی مکانیسم پایهای فرآیند پخش است.
پاسخ: خیر. ذات این حرکت، تصادفی و غیرقابل پیشبینی در جزئیات است. ما فقط میتوانیم رفتارهای آماری و میانگین آن را، مانند میانگین جابجایی مربعی یا توزیع احتمال مکان آن، محاسبه و پیشبینی کنیم. این یکی از زیباییهای فیزیک آماری است.
پاسخ: خیر، نقض نمیشود. نیروهای وارد بر ذره (برخوردهای مولکولی) بسیار کوچک و سریع هستند، اما در هر لحظه نیروی خالص صفر نیست. در مقیاس زمانی که ما مشاهده میکنیم (ثانیه)، این نیروهای کوچک و نامتوازن در جهات مختلف، برآیندی موقت ایجاد میکنند که باعث شتاب و حرکت ذره میشود. بنابراین قانون اول نیوتن در سطح میکروسکوپی و برای هر برخورد منفرد برقرار است.
پاورقی
1. حرکت براونی (Brownian Motion): حرکت نامنظم و لرزان ذرات میکروسکوپی معلق در یک سیال.
2. نظریه جنبشی ماده (Kinetic Theory of Matter): نظریهای که ماده را متشکل از تعداد زیادی ذره (اتم/مولکول) در حال حرکت تصادفی میداند.
3. رابرت براون (Robert Brown) (1773-1858)، گیاهشناس اسکاتلندی.
4. آلبرت اینشتین (Albert Einstein) (1879-1955)، فیزیکدان نظری آلمانی.
5. ژان باپتیست پرن (Jean Baptiste Perrin) (1870-1942)، فیزیکدان فرانسوی.
6. گرانروی (Viscosity): معیار مقاومت یک سیال در برابر جاری شدن (چسبندگی داخلی).
7. میانگین جابجایی مربعی (Mean Squared Displacement): میانگین مربع فاصله ذره از نقطه شروع در یک بازه زمانی.
8. ضریب انتشار (Diffusion Coefficient): ثابتی که سرعت پخش یک گونه در یک محیط خاص را مشخص میکند.
9. اختیار معامله (Option): یک نوع قرارداد مالی که به دارنده آن حق (نه اجبار) خرید یا فروش یک دارایی را در قیمت و زمان مشخصی میدهد.
