پیشامدهای هم‌شانس: وقتی همه فرصت‌ها برابرند
پیشامد هم‌شانس چیست؟
فرض کنید با یک سکه سالم بازی می‌کنید. وقتی سکه را به هوا پرتاب می‌کنید، تنها دو نتیجه ممکن است رخ دهد: «رو» یا «پشت». اگر سکه سالم باشد و پرتاب آن منصفانه، این دو نتیجه شانس کاملاً یکسانی برای ظاهر شدن دارند. به هر کدام از این نتایج (رو یا پشت)، یک پیشامد هم‌شانس می‌گوییم. شرط اصلی برای هم‌شانس بودن پیشامدها این است که هیچکدام بر دیگری برتری نداشته باشند و احتمال آمدن هرکدام دقیقاً برابر باشد.
$ P(A) = \frac{\text{تعداد حالت‌های favorable برای A}}{\text{تعداد کل حالت‌های ممکن}} $
که در آن P(A) نشان‌دهنده «احتمال رخ دادن پیشامد A» است.
ویژگی‌های کلیدی پیشامدهای هم‌شانس
برای اینکه یک مجموعه از پیشامدها، هم‌شانس در نظر گرفته شوند، باید چند ویژگی داشته باشند:
| ویژگی | شرح | مثال (سکه سالم) |
|---|---|---|
| محدود و مشخص بودن | تعداد کل حالت‌های ممکن باید محدود و از قبل مشخص باشد. | حالت‌های ممکن: 2 حالت (رو، پشت) |
| شانس مساوی | هر حالت ممکن باید شانس یکسانی برای رخ دادن داشته باشد. | شانس آمدن رو = شانس آمدن پشت = 1/2 |
| ناسازگاری | در یک آزمایش، فقط یکی از حالت‌های ممکن می‌تواند رخ دهد. | در یک پرتاب، هم‌زمان هم رو و هم پشت نمی‌آید. |
| جامعیت | مجموع همه حالت‌های ممکن، تمام نتایج ممکن را پوشش می‌دهد. | فقط دو حالت رو و پشت وجود دارد و حالت سومی متصور نیست. |
محاسبه احتمال با پیشامدهای هم‌شانس
حالا که با مفهوم آشنا شدیم، بیایید ببینیم چگونه احتمال رخ دادن یک اتفاق خاص را محاسبه می‌کنیم. فرض کنید یک تاس سالم شش‌وجهی داریم. اعداد 1 تا 6 روی وجوه آن نوشته شده است. چون تاس سالم است، احتمال آمدن هر یک از این اعداد برابر است. بنابراین، 6 پیشامد هم‌شانس داریم.
- احتمال آمدن عدد 4: فقط یک حالت مطلوب (یعنی خود عدد 4) وجود دارد و تعداد کل حالت‌ها 6 است. پس: $ P(4) = \frac{1}{6} $
- احتمال آمدن عدد زوج: اعداد زوج روی تاس عبارتند از: 2، 4، 6. بنابراین، 3 حالت مطلوب داریم. پس: $ P(\text{زوج}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
پیشامدهای هم‌شانس در زندگی روزمره
این مفهوم فقط محدود به کتاب‌های ریاضی نیست. در اطراف ما مثال‌های زیادی وجود دارد:
قرعه‌کشی: در یک قرعه‌کشی منصفانه که 100 بلیط فروخته شده و فقط یک جایزه وجود دارد، اگر شما یک بلیط خریده باشید، شانس برنده شدن شما 1 از 100 است. در اینجا، برنده شدن هر فرد (با یک بلیط) یک پیشامد هم‌شانس با دیگران است.
انتخاب تصادفی: وقتی معلم می‌خواهد به طور تصادفی یک دانش‌آموز را برای پاسخ‌گویی انتخاب کند و نام همه در یک لیست باشد و به طور کاملاً تصادفی یک نام انتخاب شود، شانس انتخاب شدن همه دانش‌آموزان برابر است.
شیر یا خط: همان پرتاب سکه است که برای شروع یک بازی یا تصمیم‌گیری بین دو گزینه به کار می‌رود و نمونه‌ای کلاسیک از پیشامدهای هم‌شانس است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱پیشامدهای هم‌شانس: Equiprobable Events - به رویدادهایی گفته می‌شود که احتمال وقوع هر یک با دیگری برابر باشد.
۲احتمال: Probability - شانس رخ دادن یک رویداد را نشان می‌دهد و معمولاً به صورت کسری بین 0 (عدم وقوع) و 1 (وقوع حتمی) بیان می‌شود.
۳Outcomes: به معنی «برآمدها» یا «نتایج» ممکن یک آزمایش تصادفی است.
۴Bias: به معنی «سوگیری» یا «تمایل»؛ در اینجا منظور عیبی در وسیله است که باعث می‌شود یک نتیجه بیشتر از نتایج دیگر رخ دهد.
