مرکز دسته: نماینده‌ی همه‌ی داده‌ها
داده‌های گروه‌بندی شده چیست؟
وقتی با حجم زیادی از داده‌ها روبرو می‌شویم، برای درک بهتر و ساده‌تر کردن تحلیل، آن‌ها را در گروه‌هایی با ویژگی‌های مشترک دسته‌بندی می‌کنیم. به این کار گروه‌بندی داده‌ها۲ می‌گویند. هر گروه، یک دسته یا بازه نامیده می‌شود.
مثال: فرض کنید معلم کلاس هشتم، نمرات ریاضی 30 دانش‌آموز را جمع‌آوری کرده است. به جای نگاه کردن به 30 نمره‌ی مختلف، می‌توان نمرات را در دسته‌های زیر قرار داد:
| دسته‌ی نمرات | تعداد دانش‌آموزان (فراوانی) |
|---|---|
| 10 - 14 | 4 |
| 15 - 19 | 10 |
| 20 - 24 | 12 |
| 25 - 29 | 4 |
حالا به جای فکر کردن به 30 نمره‌ی جداگانه، فقط با 4 دسته سر و کار داریم که درک وضعیت کلی کلاس را بسیار آسان‌تر می‌کند.
مرکز دسته چگونه محاسبه می‌شود؟
مرکز دسته، نقطه‌ی میانی هر بازه است. برای پیدا کردن آن، کافی است کران پایین و کران بالای دسته را با هم جمع کرده و سپس حاصل را بر 2 تقسیم کنیم.
$ \text{مرکز دسته} = \frac{\text{کران پایین} + \text{کران بالا}}{2} $
بیایید مرکز دسته‌های جدول نمرات ریاضی را محاسبه کنیم:
- دسته‌ی 10 - 14: $ \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 $
- دسته‌ی 15 - 19: $ \frac{15 + 19}{2} = \frac{34}{2} = 17 $
- دسته‌ی 20 - 24: $ \frac{20 + 24}{2} = \frac{44}{2} = 22 $
- دسته‌ی 25 - 29: $ \frac{25 + 29}{2} = \frac{54}{2} = 27 $
این اعداد (12, 17, 22, 27) به عنوان نماینده‌ی تمام نمرات موجود در هر دسته در نظر گرفته می‌شوند. برای مثال، ما فرض می‌کنیم که میانگین نمرات 4 دانش‌آموز در دسته‌ی اول، برابر با 12 است.
کاربرد مرکز دسته در زندگی روزمره
شاید فکر کنید این محاسبات فقط در کلاس درس کاربرد دارد، اما در اطراف ما مثال‌های زیادی وجود دارد.
مثال اول: برنامه‌ریزی برای اردو
معلم می‌خواهد برای اردوی کلاس، وسیله‌ی بازی بخرد. او از دانش‌آموزان نظرسنجی می‌کند که چند بار در ماه دوست دارند به اردو بروند. پاسخ‌ها را در دسته‌های زیر گروه‌بندی می‌کند:
| تعداد اردو در ماه | تعداد دانش‌آموزان | مرکز دسته |
|---|---|---|
| 0 - 2 | 8 | 1 |
| 3 - 5 | 15 | 4 |
| 6 - 8 | 7 | 7 |
حالا معلم می‌تواند با استفاده از مرکز دسته و تعداد دانش‌آموزان، یک میانگین وزنی محاسبه کند تا بفهمد به طور متوسط کلاس چند بار در ماه تمایل به اردو دارد. این به او در برنامه‌ریزی و بودجه‌بندی کمک می‌کند.
مثال دوم: بررسی زمان مطالعه
شما می‌خواهید بدانید متوسط ساعت مطالعه‌ی روزانه‌ی دوستانتان چقدر است. داده‌ها را جمع‌آوری و دسته‌بندی می‌کنید. مرکز هر دسته به شما کمک می‌کند تا یک عدد تقریبی برای میانگین کل به دست آورید، بدون اینکه مجبور باشید تک‌تک داده‌ها را جمع بزنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. مرکز دسته یک مقدار فرضی و نماینده است. ممکن است این عدد در داده‌های اصلی شما وجود نداشته باشد. برای مثال، در دسته‌ی نمرات 10-14، مرکز دسته 12 است، اما شاید هیچ دانش‌آموزی دقیقاً نمره‌ی 12 نگرفته باشد.
پاسخ: بله. در این مثال، فاصله‌ی هر مرکز دسته از بعدی 5 واحد است (12 به 17، 17 به 22 و ...). این به دلیل یکسان بودن فاصله‌ی کران‌ها (که 5 واحد است) رخ می‌دهد.
پاسخ: یکی از رایج‌ترین اشتباهات، اشتباه در تشخیص کران پایین و کران بالای دسته است. مثلاً در دسته‌ی 10-14، کران پایین 10 و کران بالا 14 است، نه 9 یا 15. همیشه به کوچکترین و بزرگترین عدد ممکن در آن دسته دقت کنید.
مرکز دسته یک ابزار ساده اما بسیار قدرتمند برای خلاصه‌سازی و تحلیل داده‌های گروه‌بندی شده است. با محاسبه‌ی میانگین کران‌های هر دسته، یک عدد نماینده پیدا می‌کنیم که در محاسبات بعدی مانند میانگین کل به کار می‌آید. به یاد داشته باشید که مرکز دسته یک مقدار تقریبی و فرضی است، اما در بسیاری از موارد، این تقریب برای تصمیم‌گیری و درک کلی داده‌ها کاملاً کافی و مفید است.
پاورقی
۱مرکز دسته (Class Midpoint): عددی که از میانگین گرفتن کران بالا و کران پایین یک دسته به دست می‌آید و به عنوان نماینده‌ی تمام مقادیر آن دسته در نظر گرفته می‌شود.
۲گروه‌بندی داده‌ها (Grouped Data): روشی برای سازماندهی داده‌های خام با حجم زیاد، با طبقه‌بندی آن‌ها در بازه‌ها یا دسته‌های مختلف.
