چهارضلعی‌ها: شکل‌های پرکاربرد اطراف ما
چهارضلعی چیست و چه ویژگی‌های کلی دارد؟
یک چهارضلعی، یک شکل مسطح و بسته است که دقیقاً چهار ضلع، چهار رأس و چهار زاویه دارد. مجموع زوایای داخلی هر چهارضلعی همیشه برابر با 360 درجه است. این یک قانون کلی و بسیار مهم است. برای درک بهتر، یک زمین فوتبال یا یک صفحه‌ی گوشی موبایل را تصور کنید؛ این‌ها نمونه‌هایی از چهارضلعی‌ها در زندگی روزمره هستند.
انواع اصلی چهارضلعی‌ها و ویژگی‌های منحصر به فرد
چهارضلعی‌ها را می‌توان بر اساس اندازه‌ی ضلع‌ها، زاویه‌ها و وضعیت اضلاع مقابل، به دسته‌های اصلی تقسیم کرد. جدول زیر به شما کمک می‌کند این دسته‌بندی را به راحتی به خاطر بسپارید.
| نام چهارضلعی | ویژگی‌های ضلع‌ها | ویژگی‌های زاویه‌ها | قطرها |
|---|---|---|---|
| متوازی‌الاضلاع1 | اضلاع مقابل موازی و مساوی | زوایای مقابل مساوی | یکدیگر را نصف می‌کنند |
| مستطیل2 | اضلاع مقابل موازی و مساوی | همه‌ی زاویه‌ها راست (90 درجه) | یکدیگر را نصف می‌کنند و با هم مساوی‌اند |
| لوزی3 | تمام اضلاع با هم مساوی | زوایای مقابل مساوی | بر هم عمودند و یکدیگر را نصف می‌کنند |
| مربع4 | تمام اضلاع با هم مساوی و دو به دو موازی | همه‌ی زاویه‌ها راست (90 درجه) | بر هم عمودند، یکدیگر را نصف می‌کنند و با هم مساوی‌اند |
| ذوزنقه5 | فقط یک جفت ضلع مقابل موازی | زوایای مجاور به قاعده‌های موازی، مکمل هم هستند (مجموع آن‌ها 180 درجه) | ویژگی خاص کلی برای قطرها وجود ندارد |
چهارضلعی‌ها در زندگی روزمره و محیط اطراف
شما هر روز با انواع چهارضلعی‌ها سر و کار دارید، حتی اگر متوجه نباشید! در و پنجره‌های خانه‌ی شما معمولاً به شکل مستطیل یا مربع هستند. یک تکه کاغذ A4 یک مستطیل کامل است. بسیاری از قاب‌های عکس نیز مستطیلی شکل هستند. علامت "ایست" در خیابان، یک هشت‌ضلعی است، اما اگر به آن دقت کنید، می‌بینید که از کنار هم قرار گرفتن چندین شکل چهارضلعی تشکیل شده است. یک پارچه‌ی چهارخانه یا یک صفحه‌ی شطرنج، پر از مربعهای کوچک است. حتی برخی از میزهای غذاخوری یا کتابخانه‌ها نیز به شکل مستطیل ساخته می‌شوند.
برای لوزی می‌توان به طرح برخی از کاشی‌های حمام یا الماس‌های موجود در کارت‌های بازی اشاره کرد. ذوزنقه نیز در طبیعت و سازه‌های انسان‌ساخت دیده می‌شود؛ برای مثال، یک سطل زباله از نمای جانبی یا یک سقف شیروانی برخی خانه‌ها به شکل ذوزنقه است. با دقت به اطراف خود، می‌توانید نمونه‌های بیشتری از این شکل‌های جذاب پیدا کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. لوزی نیز تمام اضلاعش با هم مساوی هستند، اما زوایای آن لزوماً 90 درجه نیست. بنابراین، یک لوزی فقط در حالتی مربع محسوب می‌شود که تمام زوایایش قائمه باشند.
هر مستطیل، یک متوازی‌الاضلاع است زیرا شرایط متوازی‌الاضلاع (اضلاع مقابل موازی و مساوی) را دارد. اما برعکس آن صادق نیست. ویژگی متمایزکننده‌ی مستطیل، قائمه بودن تمام زوایای آن است، در حالی که در یک متوازی‌الاضلاع معمولی، زوایا می‌توانند غیرقائمه باشند.
فرمول مساحت برای هر شکل متفاوت است:
– مستطیل: $\text{طول} \times \text{عرض}$
– مربع: $\text{ضلع} \times \text{ضلع}$
– متوازی‌الاضلاع: $\text{قاعده} \times \text{ارتفاع}$
– لوزی: $\frac{\text{قطر بزرگ} \times \text{قطر کوچک}}{2}$
– ذوزنقه: $\frac{(\text{قاعده بزرگ} + \text{قاعده کوچک}) \times \text{ارتفاع}}{2}$
چهارضلعی‌ها خانواده‌ای بزرگ و متنوع از شکل‌های هندسی هستند. هر کدام از آن‌ها با مجموعه‌ای از ویژگی‌های مربوط به ضلع‌ها، زاویه‌ها و قطرها تعریف می‌شوند. مربع کامل‌ترین عضو این خانواده است که ویژگی‌های مستطیل و لوزی را همزمان دارد. با یادگیری این ویژگی‌های متمایز، نه تنها در درس هندسه موفق خواهید بود، بلکه دنیای اطراف خود را نیز بهتر و دقیق‌تر خواهید شناخت.
پاورقی
1 متوازی‌الاضلاع (Parallelogram): چهارضلعی که اضلاع مقابل آن موازی باشند.
2 مستطیل (Rectangle): متوازی‌الاضلاعی که تمام زوایای آن قائمه (90 درجه) باشد.
3 لوزی (Rhombus): متوازی‌الاضلاعی که تمام اضلاع آن با هم مساوی باشند.
4 مربع (Square): مستطیلی که تمام اضلاع آن با هم مساوی باشند، یا لوزی که تمام زوایای آن قائمه باشد.
5 ذوزنقه (Trapezoid): چهارضلعی که فقط یک جفت ضلع مقابل آن با هم موازی باشند.
