مکعب: توان سوم یک عدد

بروزرسانی شده در: 19:50 1404/08/25 مشاهده: 9 دسته بندی: کپسول آموزشی

مکعب: وقتی اعداد سه‌بعدی می‌شوند!

کشف دنیای هیجان‌انگیز توان سوم و کاربردهای شگفت‌انگیز آن در زندگی روزمره

در این مقاله با مفهوم مکعب^۱ یا توان سوم^۲ یک عدد آشنا می‌شویم. یاد می‌گیریم که چگونه می‌توان حجم یک مکعب واقعی را محاسبه کرد و با مثال‌هایی از دنیای اطرافمان، این مفهوم ریاضی را به‌راحتی درک کنیم. این مقاله برای دانش‌آموزان پایه هفتم تهیه شده و سعی کرده‌ایم همه چیز را به ساده‌ترین شکل ممکن توضیح دهیم.

مکعب چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

فرض کنید یک عدد مثل 5 داریم. وقتی می‌گوییم 5 به توان 3 یا 5 مکعب، منظورمان چیست؟ این یعنی عدد 5 را در خودش و سپس دوباره در خودش ضرب کنیم: $ 5 \times 5 \times 5 = 125 $. به علامت کوچک 3 در سمت راست و بالای عدد، نماد^۳ می‌گویند. پس $ 5^3 $ را این‌طور می‌خوانیم: «پنج به توان سه».

فرمول کلی: اگر $ a $ یک عدد باشد، مکعب آن یعنی: $ a^3 = a \times a \times a $.

برای درک بهتر، یک قوطی کبریت را در نظر بگیرید. اگر طول، عرض و ارتفاع آن هر کدام دقیقاً برابر 2 سانتی‌متر باشد، برای پیدا کردن حجم فضای داخل آن، باید این سه بعد را در هم ضرب کنیم: $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $ سانتی‌متر مکعب. پس حجم این قوطی 8 است و می‌توان گفت $ 2^3 = 8 $.

عدد (a)	محاسبه	مکعب (a³)	مثال از محیط اطراف
1	$ 1 \times 1 \times 1 $	1	حجم یک تاس خیلی کوچک
3	$ 3 \times 3 \times 3 $	27	حجم یک جعبه مربعی کوچک برای مداد رنگی
5	$ 5 \times 5 \times 5 $	125	حجم یک آجر کوچک اسباب‌بازی
10	$ 10 \times 10 \times 10 $	1000	حجم یک ظرف مکعبی کوچک برای نگهداری غذا

مکعب در دنیای واقعی: از تاس بازی تا ساخت ساختمان

یکی از رایج‌ترین مثال‌ها برای مکعب، تاس^۴ بازی است. یک تاس استاندارد، یک مکعب کامل است که هر ضلع آن اندازه‌ای یکسان دارد. اگر طول هر ضلع 1.5 سانتی‌متر باشد، حجم کل تاس می‌شود: $ 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = 3.375 $ سانتی‌متر مکعب.

مثال دیگر، محاسبه حجم یک استخر شنای مکعلی شکل است. اگر طول، عرض و عمق استخر هر کدام 5 متر باشد، برای این که بدانیم چقدر آب برای پر کردن آن نیاز داریم، حجم آن را حساب می‌کنیم: $ 5^3 = 125 $ متر مکعب. حالا می‌دانیم که این استخر گنجایش 125,000 لیتر آب را دارد (چون هر متر مکعب برابر 1000 لیتر است).

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: آیا $ 3^2 $ با $ 2^3 $ برابر است؟

پاسخ: خیر! این یک اشتباه رایج است. $ 3^2 $ یعنی 3 × 3 = 9، در حالی که $ 2^3 $ یعنی 2 × 2 × 2 = 8. پایه و توان در این دو عبارت متفاوت است و بنابراین نتیجه نیز متفاوت خواهد بود.

سوال: مکعب یک عدد منفی چگونه محاسبه می‌شود؟

پاسخ: برای محاسبه $ (-4)^3 $، مانند قبل عمل می‌کنیم: $ (-4) \times (-4) \times (-4) $. ابتدا (-4) × (-4) = 16 (ضرب دو عدد منفی، نتیجه مثبت می‌دهد) و سپس 16 × (-4) = -64. پس مکعب یک عدد منفی، همیشه خودش یک عدد منفی است.

سوال: آیا می‌توان حجم همه چیز را با مفهوم مکعب حساب کرد؟

پاسخ: خیر. فرمول $ a^3 $ فقط برای محاسبه حجم اجسامی کاربرد دارد که شکل مکعب مستطیل^۵ باشند و هر سه بعد آنها (طول، عرض، ارتفاع) دقیقاً برابر باشد. برای اجسامی مانند استوانه (لیوان)، کره (توپ) یا هرم، از فرمول‌های حجم دیگری استفاده می‌شود.

جمع‌بندی: در این مقاله یاد گرفتیم که مکعب یک عدد، یعنی آن عدد را سه بار در خودش ضرب کنیم. این مفهوم به ما کمک می‌کند حجم اجسام مکعلی شکل را در زندگی واقعی، از یک جعبه کوچک گرفته تا یک استخر، به راحتی محاسبه کنیم. به یاد داشته باشید که مکعب یک عدد منفی، همیشه منفی می‌شود و این مفهوم فقط برای اشکال خاصی کاربرد دارد.

پاورقی

^۱ مکعب (Cube): به معنای جسمی سه‌بعدی با شش وجه مربعی هم‌اندازه.

^۲ توان سوم (Third Power): عمل ریاضی که در آن یک عدد سه بار در خودش ضرب می‌شود.

^۳ نماد (Exponent): عدد کوچکی که در سمت راست و بالای یک عدد قرار می‌گیرد و نشان‌دهنده تعداد دفعات ضرب عدد در خودش است.

^۴ تاس (Die): یک مکعب کوچک که روی هر وجه آن تعدادی نقطه از ۱ تا ۶ نقش بسته است و در بازی‌ها برای تولید عدد تصادفی استفاده می‌شود.

^۵ مکعب مستطیل (Cube): حالت خاصی از منشور که همه وجوه آن مربع هستند.

مکعبتوان سومحجمریاضی پایه هفتممحاسبه حجم

پایهٔ هفتم ریاضی هفتم مکعب

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما