حجم مکعب‌ها و منشورها: کشف فضای درونی
حجم چیست و چگونه اندازه‌گیری می‌شود؟
حجم، مقدار فضایی است که یک جسم سه‌بعدی اشغال می‌کند. به زبان ساده‌تر، حجم به ما می‌گوید که داخل یک جسم چقدر جا هست. واحد اصلی اندازه‌گیری حجم، متر مکعب است که با نماد $ m^3 $ نشان داده می‌شود. اما برای اجسام کوچک‌تر، از واحدهایی مانند سانتی‌متر مکعب $ cm^3 $ یا لیتر نیز استفاده می‌شود.
$ V = A \times h $
که در آن:
V نماد حجم، A نماد مساحت قاعده و h نماد ارتفاع جسم است.
انواع قاعده و فرمول مساحت آن‌ها
قاعده می‌تواند شکل‌های مختلفی داشته باشد. برای محاسبه حجم، اول باید مساحت این قاعده را بدانیم. در جدول زیر، شکل‌های متداول قاعده و فرمول محاسبه مساحت آن‌ها آورده شده است:
| شکل قاعده | نمونه جسم | فرمول مساحت قاعده (A) |
|---|---|---|
| مربع | مکعب، جعبه کفش | $ A = a \times a = a^2 $ |
| مستطیل | آجر، کتاب | $ A = l \times w $ |
| مثلث | سقف شیروانی، برخی بسته‌بندی‌ها | $ A = \frac{1}{2} b \times h $ |
| دایره | استوانه، قوطی کنسرو | $ A = \pi r^2 $ |
محاسبه حجم در عمل: از کلاس درس تا زندگی روزمره
بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم. یک آجر را در نظر بگیرید. قاعدهٔ آن یک مستطیل است. اگر طول آجر 20 سانتی‌متر و عرض آن 10 سانتی‌متر باشد، مساحت قاعده آن می‌شود:
$ A = 20 \times 10 = 200\ cm^2 $
حالا اگر ارتفاع آجر 5 سانتی‌متر باشد، حجم آن خواهد بود:
$ V = 200 \times 5 = 1000\ cm^3 $
این یعنی آجر، 1000 سانتی‌متر مکعب فضا را اشغال می‌کند. مثال دیگر، یک استخر شنا است. اگر کف استخر مستطیل شکل باشد، مساحت کف استخر را محاسبه می‌کنیم و سپس در عمق استخر (که همان ارتفاع آب است) ضرب می‌کنیم تا حجم آبی که استخر می‌تواند در خود جای دهد، به دست آید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، در منشورهای مستقیم، ارتفاع فاصلهٔ بین دو قاعدهٔ موازی و هم‌شکل است و همیشه بر صفحهٔ قاعده عمود است. مراقب باشید در اجسام کج، این قاعده برقرار نیست.
پاسخ: در این حالت، هر وجهی می‌تواند به عنوان قاعده در نظر گرفته شود. مهم این است که شما یک وجه را به عنوان قاعده انتخاب کنید، مساحت آن را حساب کنید و سپس در ارتفاع (فاصلهٔ بین این قاعده و وجه مقابل‌اش) ضرب کنید. نتیجه یکسان خواهد بود.
پاسخ: واحد حجم باید با واحد طولی که برای ابعاد قاعده و ارتفاع استفاده می‌شود، هماهنگ باشد. اگر ابعاد بر حسب سانتی‌متر باشند، حجم بر حسب سانتی‌متر مکعب است. اگر بر حسب متر باشند، حجم بر حسب متر مکعب خواهد بود.
پاورقی
۱مساحت قاعده (Base Area): به مساحت سطح پایینی یک جسم سه‌بعدی گفته می‌شود. این سطح می‌تواند مربع، مستطیل، مثلث یا دایره باشد.
۲ارتفاع (Height): در منشورهای مستقیم، فاصلهٔ عمودی بین دو قاعدهٔ موازی را ارتفاع می‌نامند.