تناسب: برابری دو نسبت

تناسب: زبان ریاضی برای توصیف رابطه‌های منصفانه

نسبت چیست و چگونه کار می‌کند؟

نسبت، روشی برای مقایسه دو مقدار با یکدیگر است. فرض کنید در یک جعبه مداد رنگی، 6 مداد قرمز و 2 مداد آبی داریم. نسبت مدادهای قرمز به آبی را می‌توان به صورت $6:2$ یا به صورت کسری $\frac{6}{2}$ نشان داد. اگر این کسر را ساده کنیم، به $\frac{3}{1}$ می‌رسیم. این یعنی به ازای هر 3 مداد قرمز، 1 مداد آبی داریم. نسبت‌ها به ما کمک می‌کنند رابطه بین چیزها را به زبان ساده بیان کنیم.

انواع رابطه های تناسبی

به طور کلی، دو نوع رابطه تناسبی اصلی وجود دارد که در زندگی روزمره بسیار با آن‌ها روبرو می‌شویم:

چگونه مسائل تناسب را حل کنیم؟

حل مسئله‌های تناسب بسیار آسان است اگر مراحل آن را به درستی دنبال کنیم. این مراحل را با یک مثال از پخت کیک یاد می‌گیریم.

مثال: دستور پخت یک کیک برای 4 نفر، نیاز به 2 پیمانه آرد دارد. برای پخت همین کیک برای 10 نفر به چند پیمانه آرد نیاز داریم؟

گام اول: تشکیل نسبت‌ها
نسبت اول (مربوط به دستور اصلی): $\frac{\text{تعداد نفرات}}{\text{مقدار آرد}} = \frac{4}{2}$
نسبت دوم (مربوط به سؤال): $\frac{10}{x}$ که در آن $x$ مقدار آرد مورد نیاز برای 10 نفر است.

گام دوم: تشکیل معادله تناسب
چون این دو نسبت باید برابر باشند، می‌نویسیم: $\frac{4}{2} = \frac{10}{x}$

گام سوم: ضرب متقاطع
اعداد را به صورت ضربدری در هم ضرب می‌کنیم: $4 \times x = 2 \times 10$
که می‌شود: $4x = 20$

گام چهارم: پیدا کردن مجهول
برای پیدا کردن $x$، دو طرف معادله را بر عدد 4 تقسیم می‌کنیم: $x = \frac{20}{4} = 5$
پس برای 10 نفر، به 5 پیمانه آرد نیاز داریم.

کاربردهای تناسب در زندگی روزمره

تناسب فقط یک مبحث ریاضی در کتاب‌های درسی نیست. ما هر روز و در موقعیت‌های مختلف از آن استفاده می‌کنیم، حتی اگر متوجه نباشیم.

مثال ۱: خرید از مغازه
اگر قیمت 3 بسته شیر 15000 تومان باشد، قیمت 5 بسته چقدر است؟ با تشکیل تناسب $\frac{3}{15000} = \frac{5}{x}$ و حل آن، به جواب 25000 تومان می‌رسیم.

مثال ۲: ساخت رنگ
برای درست کردن رنگ سبز، نسبت رنگ زرد به آبی 2 به 1 است. اگر 6 قاشق رنگ زرد داشته باشیم، برای حفظ همین نسبت، به 3 قاشق رنگ آبی نیاز داریم: $\frac{2}{1} = \frac{6}{x}$.

مثال ۳: تقسیم منصفانه
اگر 4 دوست، 12 سیب را به نسبت مساوی تقسیم کنند، هر کدام 3 سیب می‌گیرند. اگر 6 دوست باشند، با تناسب $\frac{4}{12} = \frac{6}{x}$ متوجه می‌شویم که برای تقسیم منصفانه به 18 سیب نیاز است.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

¹ تناسب (Proportion): برابری دو نسبت.
² نسبت (Ratio): مقایسه دو مقدار با هم.
³ برابری دو نسبت (Equality of Two Ratios): اصل اساسی تشکیل یک تناسب.
⁴ ضرب متقاطع (Cross Multiplication): روش حل معادله‌ای که از برابری دو کسر به دست می‌آید.