نسبت: زبان مقایسه‌ی دنیای اطراف ما
نسبت چیست و چگونه نوشته می‌شود؟
فرض کنید در یک جعبه 6 مداد قرمز و 2 مداد آبی داریم. برای مقایسه‌ی تعداد مدادهای قرمز و آبی، از نسبت استفاده می‌کنیم. نسبت مداد قرمز به آبی را می‌توان به سه روش رایج نوشت:
۱. با کلمه‌ی «به»: 6 به 2
۲. با دو نقطه: 6 : 2
۳. به صورت کسری: $\frac{6}{2}$
همه‌ی این روش‌ها یک مفهوم را می‌رسانند: برای هر 6 مداد قرمز، 2 مداد آبی وجود دارد. اگر بخواهیم این نسبت را ساده‌تر کنیم، هر دو عدد را بر 2 تقسیم می‌کنیم تا به نسبت 3 به 1 برسیم. یعنی به ازای هر 3 مداد قرمز، 1 مداد آبی داریم.
انواع نسبت در موقعیت‌های مختلف
نسبت‌ها بسته به چیزی که مقایسه می‌کنیم، می‌توانند انواع مختلفی داشته باشند. در جدول زیر چند نمونه از رایج‌ترین نسبت‌ها در زندگی یک دانش‌آموز آورده شده است:
| نوع مقایسه | مثال از زندگی | نسبت |
|---|---|---|
| مقایسه‌ی تعداد | تعداد دانش‌آموزان پسر به دختر در کلاس | 12 : 10 |
| مقایسه‌ی اندازه | نسبت طول زمین فوتبال به عرض آن | 90 : 45 |
| مقایسه‌ی مواد اولیه | نسبت آرد به شکر در یک کیک | 2 به 1 |
| مقایسه‌ی قیمت | قیمت دو مدل خودکار مختلف | 5000 : 3000 |
کاربرد نسبت در آشپزی و خرید
یکی از جالب‌ترین کاربردهای نسبت، در آشپزی است. تصور کنید دستور پخت شیرینی نیاز به 2 پیمانه آرد و 1 پیمانه شکر دارد. نسبت آرد به شکر 2 به 1 است. اگر بخواهید مقدار شیرینی را دو برابر کنید، باید این نسبت را حفظ کنید. بنابراین به 4 پیمانه آرد و 2 پیمانه شکر نیاز دارید. اگر این نسبت رعایت نشود، شیرینی شما یا خیلی شور می‌شود یا اصلاً پف نمی‌کند!
در خرید هم نسبت به کمک ما می‌آید. فرض کنید یک بسته 6 تایی ماکارونی 30000 تومان و یک بسته 12 تایی 50000 تومان قیمت دارد. برای فهمیدن کدام بسته به صرفه‌تر است، نسبت قیمت به تعداد را محاسبه می‌کنیم. برای بسته کوچک: $\frac{30000}{6} = 5000$ تومان به ازای هر بسته. برای بسته بزرگ: $\frac{50000}{12} \approx 4167$ تومان به ازای هر بسته. می‌بینید که خرید بسته بزرگ به صرفه‌تر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، بسیار مهم است. نسبت «الف به ب» با نسبت «ب به الف» کاملاً متفاوت است. مثلاً نسبت مداد قرمز به آبی 6 : 2 است، اما نسبت مداد آبی به قرمز 2 : 6 می‌شود. همیشه باید دقت کنید چه چیزی را با چه چیزی مقایسه می‌کنید.
پاسخ: اگر عدد دوم (مخرج) صفر باشد، آن نسبت تعریف نمی‌شود. زیرا تقسیم بر صفر در ریاضیات مجاز نیست. اما اگر عدد اول (صورت) صفر باشد، نسبت برابر صفر می‌شود که نشان می‌دهد مقدار اول در مقایسه با مقدار دوم بسیار ناچیز یا اصلاً وجود ندارد.
پاسخ: دو نسبت زمانی برابرند که حاصل تقسیم صورت بر مخرج در هر دو یکسان باشد. برای نسبت a : b و c : d، اگر $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ باشد، آنگاه این دو نسبت برابرند. به این کار «تضاد۲» می‌گویند.
پاورقی
۱نسبت (Ratio): در ریاضیات، نسبت رابطه‌ی بین دو مقدار است که نشان می‌دهد یکی چند برابر دیگری است. این رابطه از طریق تقسیم بیان می‌شود.
۲تضاد (Proportion): به برابری دو نسبت گفته می‌شود. برای مثال، اگر $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ باشد، می‌گوییم یک تضاد بین این چهار عدد برقرار است.