تقسیم اعداد اعشاری: ساده‌سازی با جابه‌جایی ممیز
ممیز اعشاری و نقش آن در تقسیم
اعداد اعشاری برای نشان دادن مقادیر کوچک‌تر از واحد، مانند وزن، طول یا پول، استفاده می‌شوند. ممیز۲ اعشاری بخش صحیح عدد را از بخش کسری آن جدا می‌کند. وقتی می‌خواهیم دو عدد اعشاری را تقسیم کنیم، به‌ویژه زمانی که مقسوم‌علیه اعشاری است، ممکن است محاسبه سخت به نظر برسد. اما یک قانون طلایی وجود دارد: اگر ممیز را در هر دو عدد، به یک تعداد رقم به سمت راست حرکت دهیم، مقدار تقسیم تغییر نمی‌کند. این کار تقسیم را بسیار آسان‌تر می‌کند.
چگونه ممیز را جابه‌جا کنیم؟
برای جابه‌جایی ممیز، مراحل زیر را به‌صورت گام‌به‌گام دنبال کنید:
| گام | شرح | مثال: 4.5 ÷ 1.5 |
|---|---|---|
| 1 | تعداد ارقام اعشاری مقسوم‌علیه را بشمارید. | مقسوم‌علیه 1.5، یک رقم اعشاری دارد. |
| 2 | ممیز را در هر دو عدد (مقسوم و مقسوم‌علیه) به تعداد این ارقام به سمت راست حرکت دهید. | 4.5 → 45 و 1.5 → 15 |
| 3 | حالا تقسیم جدید را با اعداد طبیعی انجام دهید. | 45 ÷ 15 = 3 |
| 4 | نتیجه تقسیم جدید، همان جواب تقسیم اصلی است. | پاسخ نهایی: 3 |
کاربرد تقسیم اعشاری در زندگی روزمره
این نوع تقسیم در بسیاری از موقعیت‌های واقعی کاربرد دارد. فرض کنید با دوستانتان به پیک نیک رفته‌اید و یک بسته بیسکویت به وزن 0.75 کیلوگرم دارید. می‌خواهید آن را به طور مساوی بین 3 دوست تقسیم کنید. برای محاسبه سهم هر نفر، باید 0.75 ÷ 3 را حساب کنید. با حرکت ممیز: مقسوم‌علیه (3) اعشاری نیست، پس نیاز به جابه‌جایی نیست و مستقیماً تقسیم را انجام می‌دهیم: 0.75 ÷ 3 = 0.25. پس هر نفر 0.25 کیلوگرم بیسکویت می‌گیرد. مثال دیگر: اگر یک بطری آب 1.5 لیتری را بخواهید در لیوان‌های 0.3 لیتری بریزید، برای پیدا کردن تعداد لیوان‌ها باید 1.5 ÷ 0.3 را حساب کنید. هر دو عدد یک رقم اعشاری دارند، پس ممیز را یک رقم به راست حرکت می‌دهیم: 15 ÷ 3 = 5. یعنی 5 لیوان پر می‌شود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، در این حالت هم باید ممیز را در هر دو عدد به یک تعداد جابه‌جا کنید. برای مثال، در تقسیم 6 ÷ 0.2، مقسوم‌علیه یک رقم اعشاری دارد. پس هر دو عدد را در 10 ضرب می‌کنیم: 60 ÷ 2 = 30. توجه کنید که عدد 6 را می‌توان به صورت 6.0 در نظر گرفت تا حرکت ممیز راحت‌تر شود.
پاسخ: در این حالت، تعداد ارقام اعشاری مقسوم‌علیه را ملاک قرار می‌دهیم. برای عددی که ارقام اعشاری کمتری دارد، در سمت راست آن به تعداد لازم صفر اضافه می‌کنیم. مثال: 3.25 ÷ 0.5. مقسوم‌علیه (0.5) یک رقم اعشاری دارد، اما مقسوم (3.25) دو رقم. پس هر دو عدد را در 10 ضرب می‌کنیم: 32.5 ÷ 5. حالا تقسیم ساده‌تر است: 32.5 ÷ 5 = 6.5.
پاسخ: زیرا با حرکت ممیز به سمت راست، در واقع هر دو عدد را در یک توان از 10 (مثل 10، 100، 1000) ضرب می‌کنیم. این کار مانند این است که هم صورت و هم مخرج یک کسر را در یک عدد ثابت ضرب کنیم که مقدار کسر تغییر نمی‌کند. در تقسیم a ÷ b، اگر هر دو را در 10 ضرب کنیم، می‌شود (a × 10) ÷ (b × 10) = a ÷ b.
پاورقی
۱ مقسوم‌علیه (Divisor): در عمل تقسیم، عددی که بر آن تقسیم می‌کنیم. برای مثال، در 10 ÷ 2، عدد 2 مقسوم‌علیه است.
۲ ممیز (Decimal Point): علامتی (.) که در اعداد اعشاری، بخش صحیح را از بخش کسری جدا می‌کند.