خط مورب و راز زاویه‌های مساوی
خط‌های راه‌راه و زاویه‌های قشنگ
فرض کنید چند خط موازی داریم؛ مثل خطوط عابر پیاده یا راه‌راه‌های یک پیراهن. حالا اگر یک خط کج و مورب از میان این خطوط عبور کند، در هر نقطه‌ای که به خطوط موازی برخورد می‌کند، زاویه‌های یکسان و برابر به وجود می‌آورد.
برای درک بهتر، یک نردبان را تصور کنید که به دیوار تکیه داده شده است. پایه‌های نردبان مانند خطوط موازی و پله‌های آن مانند خط مورب هستند. زاویه‌ای که هر پله با پایه‌های نردبان می‌سازد، در همه‌ی پله‌ها یکسان است.
| نام زاویه | موقعیت | ویژگی |
|---|---|---|
| زاویه‌های متقابل به خارج۱ | در دو طرف خط مورب و خارج از دو خط موازی | با هم مساوی هستند |
| زاویه‌های متقابل به داخل۲ | در دو طرف خط مورب و بین دو خط موازی | با هم مساوی هستند |
| زاویه‌های متناظر | در یک سمت خط مورب و در موقعیت مشابه | با هم مساوی هستند |
محاسبه زاویه با کمک خط مورب
اگر اندازه یکی از زاویه‌ها را بدانیم، می‌توانیم اندازه بقیه زاویه‌ها را هم به دست آوریم. فرض کنید خط مورب با یک خط موازی زاویه‌ای به اندازه $45^\circ$ بسازد. در این صورت، زاویه‌ی متناظر آن در محل برخورد با خط موازی دیگر هم دقیقاً برابر $45^\circ$ خواهد بود.
این رابطه به ما کمک می‌کند تا در شکل‌های پیچیده‌تر، به راحتی زاویه‌های مجهول را پیدا کنیم. فقط کافیست به دنبال زاویه‌های متقابل یا متناظر بگردیم.
خط مورب در زندگی روزمره
شاید فکر کنید این موضوع فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارد، اما نمونه‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد:
• نردبان: پله‌های نردبان با پایه‌های آن زاویه‌های مساوی می‌سازند.
• پل‌های عابر پیاده: تیرهای نگهدارنده پل که به صورت موازی هستند و کابل‌های مورب که با آنها زاویه‌های برابر ایجاد می‌کنند.
• طراحی پارچه: در پارچه‌های راه‌راه، وقتی یک خط تزئینی مورب از میان راه‌راه‌ها عبور می‌کند، الگویی منظم و زیبا ایجاد می‌شود.
با دقت به محیط اطراف، می‌توانید نمونه‌های بیشتری از این قانون ریاضی پیدا کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱زاویه‌های متقابل به خارج (Alternate Exterior Angles): به زاویه‌هایی گفته می‌شود که در دو طرف خط مورب و در خارج از ناحیه بین دو خط موازی قرار دارند و با هم مساوی هستند.
۲زاویه‌های متقابل به داخل (Alternate Interior Angles): به زاویه‌هایی گفته می‌شود که در دو طرف خط مورب و در داخل ناحیه بین دو خط موازی قرار دارند و با هم مساوی هستند.
۳خطوط موازی (Parallel Lines): خطوطی هستند که در یک صفحه قرار دارند و هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند. فاصله بین آنها در تمام طول خط یکسان است.
۴خط مورب (Transversal Line): خطی است که دو یا چند خط دیگر را در نقاط مختلف قطع می‌کند.
۵زاویه‌های متناظر (Corresponding Angles): به زاویه‌هایی گفته می‌شود که در یک سمت خط مورب و در موقعیت مشابه نسبت به خطوط موازی قرار دارند و با هم مساوی هستند.