هر نتیجه ممکن در یک آزمایش تصادفی
آزمایش تصادفی چیست؟
یک آزمایش تصادفی کاری است که نتیجه آن از قبل قطعی نیست. وقتی آن را انجام می‌دهیم، نمی‌توانیم با اطمینان بگوییم چه اتفاقی خواهد افتاد، اما می‌دانیم چه چیزهایی ممکن است رخ دهند. برای مثال، پرتاب یک سکهٔ سالم یک آزمایش تصادفی است. ما نمی‌دانیم نتیجه رو خواهد شد یا پشت، اما می‌دانیم که فقط همین دو نتیجه امکان‌پذیر است.
شناسایی همه نتایج ممکن (فضای نمونه)
برای درک یک آزمایش تصادفی، اولین قدم این است که فهرست کاملی از همه چیزهایی که ممکن است اتفاق بیفتد، تهیه کنیم. به این فهرست فضای نمونه می‌گویند. این فهرست مانند یک لیست خرید است که باید همه چیزهای لازم را در خود داشته باشد و چیزی را فراموش نکرده باشد.
| آزمایش تصادفی | همه نتایج ممکن (فضای نمونه) |
|---|---|
| پرتاب یک سکه | {رو، پشت} |
| پرتاب یک تاس معمولی | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| انتخاب یک مداد از کیف | {قرمز، آبی، زرد، سبز} |
پیشامدها: گروه‌هایی از نتایج
گاهی اوقات به یک نتیجه خاص علاقه نداریم، بلکه به یک گروه از نتایج فکر می‌کنیم. به این گروه یک پیشامد می‌گوییم. برای مثال، وقتی تاس می‌اندازیم، ممکن است فقط به آوردن عدد زوج فکر کنیم. این یک پیشامد است که از سه نتیجه (2, 4, 6) تشکیل شده است.
کاربرد در بازی و زندگی
این مفاهیم در بسیاری از بازی‌ها دیده می‌شوند. وقتی با دوست خود «شیر یا خط» بازی می‌کنید، در حال انجام یک آزمایش تصادفی هستید. فضای نمونه آن فقط دو عضو دارد. وقتی در یک بازی رومیزی تاس می‌اندازید تا مهره خود را حرکت دهید، در حال تکیه بر نتایج یک آزمایش تصادفی هستید. حتی وقتی نمی‌دانید فردا هوا آفتابی است یا بارانی، در حال فکر کردن به یک آزمایش تصادفی طبیعی هستید.
یک مثال دیگر: فرض کنید می‌خواهید با اسکناس‌های 1000 تومانی و 2000 تومانی از جیب خود، به طور تصادفی یکی را دربیاورید. فضای نمونه این آزمایش چیست؟ بله، فقط دو نتیجه ممکن است: 1000 تومانی یا 2000 تومانی.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. شرط مهم این است که بتوانیم همه نتایج ممکن را از قبل فهرست کنیم. مثلاً پیش‌بینی نتیجه یک مسابقه فوتبال، یک آزمایش تصادفی دقیق نیست چون عوامل بسیار پیچیده‌ای در آن دخیل هستند و فهرست کردن همه عوامل تاثیرگذار ممکن نیست.
پاسخ: این اتفاق برای یک تاس سالم و استاندارد غیرممکن است. فضای نمونه فقط شامل اعداد 1 تا 6 است. اگر چنین اتفاقی بیفتد، یعنی تاس ما مشکل دارد و آزمایش ما «سالم» نبوده است.
پاسخ: بله! به پیشامدی که هیچ نتیجه‌ای در آن نباشد، پیشامد غیرممکن۵ می‌گویند. مثلاً «آوردن عدد 7 در پرتاب تاس معمولی» یک پیشامد غیرممکن است.
پاورقی
۱آزمایش تصادفی (Random Experiment): فرآیندی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست اما مجموعه تمام نتایج ممکن آن مشخص است.
۲نتایج ممکن (Possible Outcomes): هر یک از حالات مختلفی که می‌تواند در پایان یک آزمایش تصادفی رخ دهد.
۳فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج ممکن برای یک آزمایش تصادفی.
۴پیشامد (Event): یک مجموعه یا گروه از نتایج ممکن در فضای نمونه.
۵پیشامد غیرممکن (Impossible Event): پیشامدی که هیچ نتیجه‌ای از فضای نمونه را در برنگیرد و وقوع آن محال باشد.