احتمال: شانس وقوع یک رویداد
احتمال چیست و چگونه آن را درک کنیم؟
احتمال در واقع یک اندازه‌گیری است. ما با آن نشان می‌دهیم که چقدر مطمئن هستیم یک اتفاق خاص رخ خواهد داد. برای مثال، وقتی به آسمان نگاه می‌کنید و ابرهای تیره می‌بینید، احتمال باریدن باران زیاد است. احتمال همیشه به صورت یک عدد بین 0 (یعنی غیرممکن) و 1 (یعنی قطعی) بیان می‌شود.
بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم. فرض کنید یک تاس معمولی دارید. این تاس 6 وجه دارد و روی هر وجه آن یک عدد از 1 تا 6 نوشته شده است. اگر از شما بپرسند احتمال آمدن عدد 4 چقدر است، چه می‌گویید؟
- تعداد حالت مطلوب: فقط 1 حالت (یعنی وقتی عدد 4 می‌آید).
- تعداد کل حالت‌های ممکن: 6 حالت (اعداد 1 تا 6).
پس احتمال آمدن عدد 4 برابر است با: $ \frac{1}{6} $ . این عدد را می‌توان به صورت درصد نیز بیان کرد. برای این کار کافی است کسر را در 100 ضرب کنیم که تقریباً می‌شود 16.7%.
انواع پیشامدها: از قطعی تا غیرممکن
وقتی در مورد احتمال یک رویداد صحبت می‌کنیم، آن رویداد را یک پیشامد می‌نامیم. پیشامدها را می‌توان بر اساس شانس رخ دادنشان دسته‌بندی کرد. این دسته‌بندی به ما کمک می‌کند تا درک بهتری از مفهوم احتمال پیدا کنیم.
| نوع پیشامد | توضیح | مثال | مقدار احتمال |
|---|---|---|---|
| پیشامد قطعی | اتفاقی که مطمئن هستیم حتماً رخ می‌دهد. | غروب خورشید در پایان روز | 1 یا 100% |
| پیشامد محتمل | اتفاقی که شانس رخ دادن آن زیاد است ولی قطعی نیست. | شیر آوردن در پرتاب سکه | بین 0 و 1 (مثلاً 0.5) |
| پیشامد غیرممکن | اتفاقی که مطمئن هستیم هرگز رخ نمی‌دهد. | رویش درخت سیب روی کره ماه، همین فردا | 0 یا 0% |
احتمال در بازی‌ها و زندگی روزمره
احتمال فقط یک مفهوم ریاضی در کتاب‌ها نیست. ما هر روز و در بازی‌های مختلف از آن استفاده می‌کنیم. وقتی با دوستانتان بازی می‌کنید که چه کسی اول شروع کند، ممکن است شیر یا خط بیندازید. در این بازی، فضای نمونه فقط دو حالت دارد: شیر یا خط. احتمال آمدن هر کدام برابر است با: $ \frac{1}{2} = 50\% $.
مثال دیگر، انتخاب یک مهره از داخل یک کیسه است. فرض کنید داخل یک کیسه 5 مهره قرمز، 3 مهره آبی و 2 مهره سبز وجود دارد. اگر چشم‌بسته یک مهره بردارید، احتمال اینکه مهره آبی باشد چقدر است؟
- تعداد حالت مطلوب (مهره آبی): 3
- تعداد کل مهره‌ها (حالت‌های ممکن): 5 + 3 + 2 = 10
پس احتمال انتخاب مهره آبی برابر است با: $ \frac{3}{10} = 0.3 $ یا 30%. این بدان معناست که در 30 درصد از دفعاتی که این کار را تکرار کنید، یک مهره آبی انتخاب خواهید کرد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. هر پرتاب تاس کاملاً مستقل از پرتاب قبلی است. احتمال آمدن عدد 6 در پرتاب چهارم همچنان $ \frac{1}{6} $ است. تاس گذشته را به خاطر نمی‌آورد!
پاسخ: احتمال یک پیش‌بینی بر اساس اطلاعات موجود است. وقتی هواشناسی می‌گوید 70% احتمال باران است، یعنی از هر 10 روز مشابه در گذشته، در 7 روز باران آمده است. این عدد قطعی نیست اما بهترین حدس مبتنی بر داده‌ها است.
پاسخ: بله، اگر رویدادی غیرممکن باشد، احتمال آن حتماً برابر 0 خواهد بود. این دو مفهوم معادل یکدیگر هستند.
پاورقی
1احتمال (Probability): اندازه‌گیری عددی شانس رخ دادن یک رویداد خاص.
2فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی. مثلاً در پرتاب سکه، فضای نمونه {شیر، خط} است.
3پیشامد (Event): یک یا مجموعه‌ای از نتایج از فضای نمونه که می‌خواهیم احتمال رخ دادن آن را بسنجیم.